Номер 694, страница 189 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 694, страница 189.

Условие.

694. а) Найдите пятнадцатый член арифметической прогрессии (aₙ), если a₂ = –6, a₃ = –2.

б) Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии (xₙ), если x₂ = –2,4 и d = 1,2.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Для нахождения пятнадцатого члена арифметической прогрессии $(a_n)$ необходимо сначала определить её разность $d$ и первый член $a_1$.

Разность $d$ найдем как разницу между третьим и вторым членами, которые даны в условии ($a_2 = -6, a_3 = -2$):

$d = a_3 - a_2 = -2 - (-6) = -2 + 6 = 4$.

Первый член $a_1$ найдем, зная второй член и разность, из формулы $a_2 = a_1 + d$:

$a_1 = a_2 - d = -6 - 4 = -10$.

Теперь, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии $a_n = a_1 + (n-1)d$, вычислим пятнадцатый член прогрессии ($n=15$):

$a_{15} = a_1 + (15 - 1)d = -10 + 14 \cdot 4 = -10 + 56 = 46$.

Ответ: 46

б) Чтобы найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии $(x_n)$, нам нужен её первый член $x_1$ и разность $d$. По условию $x_2 = -2,4$ и $d = 1,2$.

Найдем первый член $x_1$, зная второй член $x_2$ и разность $d$:

$x_1 = x_2 - d = -2,4 - 1,2 = -3,6$.

Формула для нахождения суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{2x_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$.

Вычислим сумму первых десяти членов ($n=10$), подставив известные значения в формулу:

$S_{10} = \frac{2 \cdot (-3,6) + (10 - 1) \cdot 1,2}{2} \cdot 10 = \frac{-7,2 + 9 \cdot 1,2}{2} \cdot 10 = \frac{-7,2 + 10,8}{2} \cdot 10 = \frac{3,6}{2} \cdot 10 = 1,8 \cdot 10 = 18$.

Ответ: 18