Номер 717, страница 193 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 717, страница 193.

Условие.

717. Внесите множитель под знак корня:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Чтобы внести положительный множитель 10 под знак корня, его необходимо возвести в квадрат и умножить на подкоренное выражение 3. Так как $10 > 0$, то:

$10\sqrt{3} = \sqrt{10^2 \cdot 3} = \sqrt{100 \cdot 3} = \sqrt{300}$.

Ответ: $\sqrt{300}$.

б) Множитель 0,1 является положительным числом. Внесем его под знак корня, возведя в квадрат. Так как $0,1 > 0$, то:

$0,1\sqrt{2} = \sqrt{(0,1)^2 \cdot 2} = \sqrt{0,01 \cdot 2} = \sqrt{0,02}$.

Ответ: $\sqrt{0,02}$.

в) Множитель -3 является отрицательным. При внесении отрицательного множителя под знак корня, знак "минус" остается перед корнем, а под корень вносится модуль этого множителя (число 3), возведенный в квадрат.

$-3\sqrt{5} = -\sqrt{3^2 \cdot 5} = -\sqrt{9 \cdot 5} = -\sqrt{45}$.

Ответ: $-\sqrt{45}$.

г) Множитель -0,2 является отрицательным. Знак "минус" оставляем перед корнем, а под корень вносим положительное число 0,2, возведенное в квадрат.

$-0,2\sqrt{40} = -\sqrt{(0,2)^2 \cdot 40} = -\sqrt{0,04 \cdot 40} = -\sqrt{1,6}$.

Ответ: $-\sqrt{1,6}$.

д) По условию, множитель $x \ge 0$, то есть он неотрицательный. Поэтому мы можем внести его под знак корня, возведя в квадрат.

$x\sqrt{3} = \sqrt{x^2 \cdot 3} = \sqrt{3x^2}$.

Ответ: $\sqrt{3x^2}$.

е) По условию, множитель $y < 0$, то есть он отрицательный. Чтобы внести его под корень, мы оставляем знак "минус" перед корнем, а под корень вносим положительное число $-y$, возведенное в квадрат.

$y\sqrt{5} = -(-y)\sqrt{5} = -\sqrt{(-y)^2 \cdot 5} = -\sqrt{y^2 \cdot 5} = -\sqrt{5y^2}$.

Ответ: $-\sqrt{5y^2}$.