Номер 722, страница 194 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Упражнения для повторения курса 7-9 классов - номер 722, страница 194.

Условие.

722. Решите уравнение:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) $3x(x - 1) - 17 = x(1 + 3x) + 1$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$3x^2 - 3x - 17 = x + 3x^2 + 1$

Перенесем все члены с переменной $x$ в левую часть уравнения, а постоянные члены (числа) - в правую часть, меняя знаки при переносе:

$3x^2 - 3x - x - 3x^2 = 1 + 17$

Приведем подобные слагаемые:

$(3x^2 - 3x^2) + (-3x - x) = 18$

$-4x = 18$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на -4:

$x = \frac{18}{-4}$

$x = -4.5$

Ответ: $-4.5$

б) $2x - (x + 2)(x - 2) = 5 - (x - 1)^2$

Для упрощения уравнения используем формулы сокращенного умножения: разность квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ и квадрат разности $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.

$2x - (x^2 - 2^2) = 5 - (x^2 - 2x + 1)$

$2x - (x^2 - 4) = 5 - (x^2 - 2x + 1)$

Раскроем скобки, обращая внимание на знаки перед ними:

$2x - x^2 + 4 = 5 - x^2 + 2x - 1$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$2x - x^2 + 4 = (5-1) - x^2 + 2x$

$2x - x^2 + 4 = 4 - x^2 + 2x$

Перенесем все члены из правой части в левую:

$2x - x^2 + 4 - 4 + x^2 - 2x = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(2x - 2x) + (-x^2 + x^2) + (4 - 4) = 0$

$0 = 0$

Мы получили верное числовое равенство, которое не зависит от значения переменной $x$. Это означает, что исходное уравнение является тождеством, и его решением является любое число.

Ответ: $x$ - любое число.

в) $\frac{3x + 1}{2} = \frac{2x - 3}{5}$

Данное уравнение является пропорцией. Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$5 \cdot (3x + 1) = 2 \cdot (2x - 3)$

Раскроем скобки в обеих частях:

$15x + 5 = 4x - 6$

Перенесем члены с переменной $x$ в левую часть, а числа - в правую:

$15x - 4x = -6 - 5$

Приведем подобные слагаемые:

$11x = -11$

Найдем $x$:

$x = \frac{-11}{11}$

$x = -1$

Ответ: $-1$

г) $\frac{x - 3}{6} + x = \frac{2x - 1}{3} - \frac{4 - x}{2}$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель. Для чисел 6, 3 и 2 наименьший общий знаменатель равен 6.

$6 \cdot \left(\frac{x - 3}{6} + x\right) = 6 \cdot \left(\frac{2x - 1}{3} - \frac{4 - x}{2}\right)$

$\frac{6(x - 3)}{6} + 6x = \frac{6(2x - 1)}{3} - \frac{6(4 - x)}{2}$

Сократим дроби:

$(x - 3) + 6x = 2(2x - 1) - 3(4 - x)$

Раскроем скобки:

$x - 3 + 6x = 4x - 2 - 12 + 3x$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$7x - 3 = 7x - 14$

Перенесем члены с $x$ в левую часть, а числа - в правую:

$7x - 7x = -14 + 3$

$0 \cdot x = -11$

$0 = -11$

Получено неверное числовое равенство. Это означает, что ни при каком значении $x$ равенство не будет верным. Следовательно, уравнение не имеет решений.

Ответ: Уравнение не имеет корней.