Номер 722, страница 194 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 722, страница 194.
№722 (с. 194)
Условие. №722 (с. 194)
скриншот условия

722. Решите уравнение:

Решение 1. №722 (с. 194)


Решение 2. №722 (с. 194)




Решение 3. №722 (с. 194)

Решение 4. №722 (с. 194)

Решение 5. №722 (с. 194)

Решение 7. №722 (с. 194)

Решение 8. №722 (с. 194)
а) $3x(x - 1) - 17 = x(1 + 3x) + 1$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$3x^2 - 3x - 17 = x + 3x^2 + 1$
Перенесем все члены с переменной $x$ в левую часть уравнения, а постоянные члены (числа) - в правую часть, меняя знаки при переносе:
$3x^2 - 3x - x - 3x^2 = 1 + 17$
Приведем подобные слагаемые:
$(3x^2 - 3x^2) + (-3x - x) = 18$
$-4x = 18$
Найдем $x$, разделив обе части уравнения на -4:
$x = \frac{18}{-4}$
$x = -4.5$
Ответ: $-4.5$
б) $2x - (x + 2)(x - 2) = 5 - (x - 1)^2$
Для упрощения уравнения используем формулы сокращенного умножения: разность квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ и квадрат разности $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.
$2x - (x^2 - 2^2) = 5 - (x^2 - 2x + 1)$
$2x - (x^2 - 4) = 5 - (x^2 - 2x + 1)$
Раскроем скобки, обращая внимание на знаки перед ними:
$2x - x^2 + 4 = 5 - x^2 + 2x - 1$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$2x - x^2 + 4 = (5-1) - x^2 + 2x$
$2x - x^2 + 4 = 4 - x^2 + 2x$
Перенесем все члены из правой части в левую:
$2x - x^2 + 4 - 4 + x^2 - 2x = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$(2x - 2x) + (-x^2 + x^2) + (4 - 4) = 0$
$0 = 0$
Мы получили верное числовое равенство, которое не зависит от значения переменной $x$. Это означает, что исходное уравнение является тождеством, и его решением является любое число.
Ответ: $x$ - любое число.
в) $\frac{3x + 1}{2} = \frac{2x - 3}{5}$
Данное уравнение является пропорцией. Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
$5 \cdot (3x + 1) = 2 \cdot (2x - 3)$
Раскроем скобки в обеих частях:
$15x + 5 = 4x - 6$
Перенесем члены с переменной $x$ в левую часть, а числа - в правую:
$15x - 4x = -6 - 5$
Приведем подобные слагаемые:
$11x = -11$
Найдем $x$:
$x = \frac{-11}{11}$
$x = -1$
Ответ: $-1$
г) $\frac{x - 3}{6} + x = \frac{2x - 1}{3} - \frac{4 - x}{2}$
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель. Для чисел 6, 3 и 2 наименьший общий знаменатель равен 6.
$6 \cdot \left(\frac{x - 3}{6} + x\right) = 6 \cdot \left(\frac{2x - 1}{3} - \frac{4 - x}{2}\right)$
$\frac{6(x - 3)}{6} + 6x = \frac{6(2x - 1)}{3} - \frac{6(4 - x)}{2}$
Сократим дроби:
$(x - 3) + 6x = 2(2x - 1) - 3(4 - x)$
Раскроем скобки:
$x - 3 + 6x = 4x - 2 - 12 + 3x$
Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:
$7x - 3 = 7x - 14$
Перенесем члены с $x$ в левую часть, а числа - в правую:
$7x - 7x = -14 + 3$
$0 \cdot x = -11$
$0 = -11$
Получено неверное числовое равенство. Это означает, что ни при каком значении $x$ равенство не будет верным. Следовательно, уравнение не имеет решений.
Ответ: Уравнение не имеет корней.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 722 расположенного на странице 194 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №722 (с. 194), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.