Номер 725, страница 194 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Упражнения для повторения курса 7-9 классов - номер 725, страница 194.

Условие.

725. Из пункта A в пункт B вышел пешеход, а через 30 мин навстречу ему из пункта B в пункт A выехал велосипедист. Скорость велосипедиста на 8 км/ч больше скорости пешехода. Велосипедист через 1,5 ч после выезда встретил пешехода. С какой скоростью шёл пешеход и ехал велосипедист, если известно, что расстояние между пунктами A и B равно 26 км?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения задачи введем переменную. Пусть скорость пешехода равна $x$ км/ч. Согласно условию, скорость велосипедиста на 8 км/ч больше, следовательно, она составляет $(x + 8)$ км/ч.

Велосипедист выехал из пункта В через 30 минут (то есть 0,5 часа) после выхода пешехода из пункта А. Встреча произошла через 1,5 часа после выезда велосипедиста. Это означает, что время в пути для велосипедиста до момента встречи составляет $t_{вел} = 1,5$ ч.

Пешеход был в пути на 0,5 часа дольше, чем велосипедист, так как он вышел раньше. Таким образом, время в пути для пешехода до момента встречи составляет:

$t_{пеш} = t_{вел} + 0,5 \text{ ч} = 1,5 \text{ ч} + 0,5 \text{ ч} = 2$ ч.

За это время пешеход прошел расстояние:

$S_{пеш} = v_{пеш} \cdot t_{пеш} = x \cdot 2 = 2x$ км.

А велосипедист за свое время проехал расстояние:

$S_{вел} = v_{вел} \cdot t_{вел} = (x + 8) \cdot 1,5$ км.

Пешеход и велосипедист двигались навстречу друг другу. К моменту встречи они вместе преодолели все расстояние между пунктами А и В, которое равно 26 км. Можем составить уравнение, сложив пройденные ими расстояния:

$S_{пеш} + S_{вел} = 26$

$2x + 1,5(x + 8) = 26$

Теперь решим это уравнение:

1. Раскроем скобки:

$2x + 1,5x + 1,5 \cdot 8 = 26$

$2x + 1,5x + 12 = 26$

2. Сложим слагаемые с переменной $x$:

$3,5x + 12 = 26$

3. Перенесем 12 в правую часть уравнения, изменив знак:

$3,5x = 26 - 12$

$3,5x = 14$

4. Найдем $x$:

$x = \frac{14}{3,5} = \frac{140}{35} = 4$

Таким образом, скорость пешехода составляет 4 км/ч.

Найдем скорость велосипедиста:

$v_{вел} = x + 8 = 4 + 8 = 12$ км/ч.

Ответ: скорость пешехода равна 4 км/ч, а скорость велосипедиста — 12 км/ч.