Номер 727, страница 194 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 727, страница 194.

Условие.

727. Сколько нужно добавить воды к 300 г 20%-го раствора соли, чтобы получить 8%-й раствор этой соли?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения этой задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти массу соли в исходном растворе.

Масса всего раствора составляет 300 г, а концентрация соли — 20%. Чтобы найти массу соли, нужно массу раствора умножить на концентрацию, выраженную в долях.

$20\% = 0.20$

Масса соли ($m_{соли}$) равна:

$m_{соли} = 300 \text{ г} \times 0.20 = 60 \text{ г}$

При добавлении воды количество соли в растворе не изменяется, оно остается равным 60 г.

2. Найти массу нового раствора.

В новом растворе те же 60 г соли должны составлять 8% от общей массы раствора. Обозначим новую массу раствора как $m_{новый}$.

$8\% = 0.08$

Концентрация нового раствора вычисляется по формуле:

$C_{новый} = \frac{m_{соли}}{m_{новый}}$

Выразим отсюда массу нового раствора:

$m_{новый} = \frac{m_{соли}}{C_{новый}}$

$m_{новый} = \frac{60 \text{ г}}{0.08} = 750 \text{ г}$

Таким образом, масса конечного 8%-го раствора должна быть 750 г.

3. Найти массу добавленной воды.

Чтобы найти, сколько воды нужно добавить, необходимо из массы нового раствора вычесть массу исходного раствора.

$m_{воды} = m_{новый} - m_{исходный}$

$m_{воды} = 750 \text{ г} - 300 \text{ г} = 450 \text{ г}$

Ответ: чтобы получить 8%-й раствор соли, нужно добавить 450 г воды.