Номер 723, страница 194 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Упражнения для повторения курса 7-9 классов - номер 723, страница 194.

Условие.

723. От фермы до станции Пётр может доехать на велосипеде или дойти пешком. Идёт он со скоростью 6 км/ч, а на велосипеде едет со скоростью 16 км/ч. Каково расстояние от фермы до станции, если на велосипеде Пётр тратит на этот путь на 40 мин меньше, чем пешком?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 7.

Решение 8.

Пусть $S$ — искомое расстояние от фермы до станции в километрах.

Скорость Петра пешком составляет $v_{пеш} = 6$ км/ч.

Скорость Петра на велосипеде составляет $v_{вел} = 16$ км/ч.

Время, которое Пётр тратит на путь, вычисляется по формуле $t = S/v$.

Время, затраченное на путь пешком: $t_{пеш} = S / 6$ часов.

Время, затраченное на путь на велосипеде: $t_{вел} = S / 16$ часов.

По условию задачи, время в пути на велосипеде на 40 минут меньше, чем время в пути пешком. Прежде всего, переведем 40 минут в часы, так как скорость дана в км/ч:

$40 \text{ мин} = \frac{40}{60} \text{ ч} = \frac{2}{3} \text{ ч}$.

Теперь мы можем составить уравнение, отражающее разницу во времени:

$t_{пеш} - t_{вел} = \frac{2}{3}$

Подставим выражения для времени:

$$ \frac{S}{6} - \frac{S}{16} = \frac{2}{3} $$

Для решения этого уравнения найдем общий знаменатель для дробей в левой части. Наименьшее общее кратное для чисел 6 и 16 равно 48.

$$ \frac{8 \cdot S}{48} - \frac{3 \cdot S}{48} = \frac{2}{3} $$

$$ \frac{8S - 3S}{48} = \frac{2}{3} $$

$$ \frac{5S}{48} = \frac{2}{3} $$

Теперь выразим $S$ из этого уравнения:

$$ 5S = \frac{2}{3} \cdot 48 $$

$$ 5S = 2 \cdot \frac{48}{3} $$

$$ 5S = 2 \cdot 16 $$

$$ 5S = 32 $$

$$ S = \frac{32}{5} $$

$$ S = 6.4 $$

Расстояние от фермы до станции составляет 6,4 км.

Проверим полученный результат:

Время пешком: $t_{пеш} = \frac{6.4}{6} = \frac{64}{60}$ часа. Переведем в минуты: $\frac{64}{60} \cdot 60 = 64$ минуты.

Время на велосипеде: $t_{вел} = \frac{6.4}{16} = 0.4$ часа. Переведем в минуты: $0.4 \cdot 60 = 24$ минуты.

Разница во времени: $64 - 24 = 40$ минут, что полностью соответствует условию задачи.

Ответ: расстояние от фермы до станции равно 6,4 км.