Номер 728, страница 194 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

728. Решите квадратное уравнение:

а) $2,5x^2 + 4x = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(2,5x + 4) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Следовательно, у нас есть два случая:

$x_1 = 0$

или

$2,5x + 4 = 0$

$2,5x = -4$

$x_2 = \frac{-4}{2,5} = \frac{-40}{25} = -\frac{8}{5} = -1,6$

Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = -1,6$.

б) $6y^2 - 0,24 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$6y^2 = 0,24$

Разделим обе части уравнения на 6:

$y^2 = \frac{0,24}{6}$

$y^2 = 0,04$

Извлечем квадратный корень из обеих частей, чтобы найти $y$:

$y = \pm\sqrt{0,04}$

$y_1 = 0,2$, $y_2 = -0,2$

Ответ: $y_1 = 0,2$, $y_2 = -0,2$.

в) $0,2t^2 - t - 4,8 = 0$

Это полное квадратное уравнение. Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим каждый член уравнения на 10:

$10 \cdot (0,2t^2 - t - 4,8) = 10 \cdot 0$

$2t^2 - 10t - 48 = 0$

Для упрощения вычислений, разделим все уравнение на 2:

$t^2 - 5t - 24 = 0$

Решим полученное приведенное квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Коэффициенты: $a=1$, $b=-5$, $c=-24$.

Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.

$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121$

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных корня. $\sqrt{D} = \sqrt{121} = 11$.

Найдем корни по формуле $t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$t_1 = \frac{-(-5) + 11}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 11}{2} = \frac{16}{2} = 8$

$t_2 = \frac{-(-5) - 11}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 11}{2} = \frac{-6}{2} = -3$

Ответ: $t_1 = 8$, $t_2 = -3$.

г) $3\frac{1}{3}u^2 + 3u - 3 = 0$

Сначала преобразуем смешанное число $3\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:

$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$

Подставим это значение в уравнение:

$\frac{10}{3}u^2 + 3u - 3 = 0$

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим все уравнение на 3:

$3 \cdot (\frac{10}{3}u^2 + 3u - 3) = 3 \cdot 0$

$10u^2 + 9u - 9 = 0$

Решим это полное квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Коэффициенты: $a=10$, $b=9$, $c=-9$.

$D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-9) = 81 + 360 = 441$

$\sqrt{D} = \sqrt{441} = 21$.

Найдем корни по формуле $u = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$u_1 = \frac{-9 + 21}{2 \cdot 10} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} = 0,6$

$u_2 = \frac{-9 - 21}{2 \cdot 10} = \frac{-30}{20} = -\frac{3}{2} = -1,5$

Ответ: $u_1 = 0,6$, $u_2 = -1,5$.