Номер 726, страница 194 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

726. Среднее арифметическое четырёх чисел равно 11,5. Второе число в 1,5 раза меньше первого и на 10 меньше третьего, а четвёртое равно сумме первого и второго. Найдите эти числа.

Для решения задачи введём переменные для четырёх чисел: пусть первое число будет $n_1$, второе – $n_2$, третье – $n_3$ и четвертое – $n_4$.

По условию, среднее арифметическое этих четырёх чисел равно 11,5. Среднее арифметическое – это сумма чисел, делённая на их количество. Запишем это в виде формулы:

$\frac{n_1 + n_2 + n_3 + n_4}{4} = 11,5$

Из этого выражения мы можем найти сумму всех четырёх чисел:

$n_1 + n_2 + n_3 + n_4 = 11,5 \times 4 = 46$

Теперь используем остальные условия задачи, чтобы выразить все числа через одну переменную. Удобнее всего выразить все числа через второе. Обозначим второе число, $n_2$, за $x$.

$n_2 = x$

Из условия известно, что второе число в 1,5 раза меньше первого. Это значит, что первое число в 1,5 раза больше второго:

$n_1 = 1,5 \times n_2 = 1,5x$

Также известно, что второе число на 10 меньше третьего. Это значит, что третье число на 10 больше второго:

$n_3 = n_2 + 10 = x + 10$

Четвёртое число равно сумме первого и второго:

$n_4 = n_1 + n_2 = 1,5x + x = 2,5x$

Теперь у нас есть выражения для всех четырёх чисел через $x$. Подставим эти выражения в найденное ранее уравнение для суммы чисел:

$1,5x + x + (x + 10) + 2,5x = 46$

Решим полученное уравнение. Сначала сложим все слагаемые с $x$:

$(1,5 + 1 + 1 + 2,5)x + 10 = 46$

$6x + 10 = 46$

Перенесём 10 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$6x = 46 - 10$

$6x = 36$

Найдём $x$, разделив обе части уравнения на 6:

$x = \frac{36}{6} = 6$

Итак, второе число $n_2 = 6$. Теперь, зная значение $x$, найдём остальные числа:

Первое число: $n_1 = 1,5x = 1,5 \times 6 = 9$.

Третье число: $n_3 = x + 10 = 6 + 10 = 16$.

Четвёртое число: $n_4 = 2,5x = 2,5 \times 6 = 15$.

Мы нашли все четыре числа: 9, 6, 16 и 15.

Ответ: 9; 6; 16; 15.