Номер 720, страница 194 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 720, страница 194.
№720 (с. 194)
Условие. №720 (с. 194)
скриншот условия

720. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

Решение 1. №720 (с. 194)

Решение 2. №720 (с. 194)




Решение 3. №720 (с. 194)

Решение 4. №720 (с. 194)

Решение 5. №720 (с. 194)

Решение 7. №720 (с. 194)

Решение 8. №720 (с. 194)
а) Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби $\frac{3x}{7\sqrt{x}}$, необходимо умножить и числитель, и знаменатель этой дроби на выражение $\sqrt{x}$. Это действие основано на свойстве $\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a$. Предполагается, что $x > 0$, чтобы исходное выражение имело смысл.
$\frac{3x}{7\sqrt{x}} = \frac{3x \cdot \sqrt{x}}{7\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}} = \frac{3x\sqrt{x}}{7(\sqrt{x})^2} = \frac{3x\sqrt{x}}{7x}$
Теперь можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на $x$:
$\frac{3x\sqrt{x}}{7x} = \frac{3\sqrt{x}}{7}$
Ответ: $\frac{3\sqrt{x}}{7}$
б) В данном случае в знаменателе дроби $\frac{5}{\sqrt{ab}}$ стоит корень из произведения. Чтобы избавиться от него, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{ab}$. Предполагается, что $ab > 0$.
$\frac{5}{\sqrt{ab}} = \frac{5 \cdot \sqrt{ab}}{\sqrt{ab} \cdot \sqrt{ab}} = \frac{5\sqrt{ab}}{(\sqrt{ab})^2} = \frac{5\sqrt{ab}}{ab}$
Ответ: $\frac{5\sqrt{ab}}{ab}$
в) Знаменатель дроби $\frac{4}{\sqrt{c}-1}$ является разностью. Для избавления от иррациональности в таких случаях используется умножение на сопряженное выражение. Сопряженным для $(\sqrt{c}-1)$ является $(\sqrt{c}+1)$. При умножении мы используем формулу разности квадратов: $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$. Предполагается, что $c \ge 0$ и $c \ne 1$.
$\frac{4}{\sqrt{c}-1} = \frac{4 \cdot (\sqrt{c}+1)}{(\sqrt{c}-1) \cdot (\sqrt{c}+1)} = \frac{4(\sqrt{c}+1)}{(\sqrt{c})^2 - 1^2} = \frac{4(\sqrt{c}+1)}{c-1}$
Ответ: $\frac{4(\sqrt{c}+1)}{c-1}$
г) Знаменатель дроби $\frac{1}{2\sqrt{x}+3\sqrt{y}}$ представляет собой сумму двух слагаемых с корнями. Мы также используем метод умножения на сопряженное выражение. Сопряженным для $(2\sqrt{x}+3\sqrt{y})$ является $(2\sqrt{x}-3\sqrt{y})$. Применяем ту же формулу разности квадратов. Предполагается, что $x \ge 0$, $y \ge 0$ и $4x-9y \ne 0$.
$\frac{1}{2\sqrt{x}+3\sqrt{y}} = \frac{1 \cdot (2\sqrt{x}-3\sqrt{y})}{(2\sqrt{x}+3\sqrt{y}) \cdot (2\sqrt{x}-3\sqrt{y})} = \frac{2\sqrt{x}-3\sqrt{y}}{(2\sqrt{x})^2 - (3\sqrt{y})^2} = \frac{2\sqrt{x}-3\sqrt{y}}{4x-9y}$
Ответ: $\frac{2\sqrt{x}-3\sqrt{y}}{4x-9y}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 720 расположенного на странице 194 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №720 (с. 194), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.