Номер 731, страница 195 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 731, страница 195.
№731 (с. 195)
Условие. №731 (с. 195)
скриншот условия

731. При каких значениях k уравнение не имеет корней:

Решение 1. №731 (с. 195)


Решение 2. №731 (с. 195)




Решение 3. №731 (с. 195)

Решение 4. №731 (с. 195)

Решение 5. №731 (с. 195)

Решение 7. №731 (с. 195)

Решение 8. №731 (с. 195)
Для того чтобы уравнение не имело действительных корней, необходимо рассмотреть два основных случая: когда уравнение является квадратным и когда оно вырождается в линейное. Квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ не имеет действительных корней, если его дискриминант $D = b^2 - 4ac$ отрицателен ($D < 0$).
а) $kx^2 + 8x - 15 = 0$
Рассмотрим два случая для параметра $k$.
1. Если $k = 0$, уравнение становится линейным: $8x - 15 = 0$. Оно имеет один корень $x = \frac{15}{8}$. Этот случай нам не подходит, так как требуется, чтобы корней не было совсем.
2. Если $k \neq 0$, уравнение является квадратным. Его коэффициенты: $a=k$, $b=8$, $c=-15$. Уравнение не будет иметь корней, если его дискриминант отрицателен.
Найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot k \cdot (-15) = 64 + 60k$.
Решим неравенство $D < 0$:
$64 + 60k < 0$
$60k < -64$
$k < -\frac{64}{60}$
$k < -\frac{16}{15}$
Таким образом, уравнение не имеет корней при $k < -16/15$.
Ответ: $k < -16/15$.
б) $6x^2 - 3x + k = 0$
Это уравнение является квадратным, так как коэффициент при $x^2$ равен 6 (не равен нулю). Коэффициенты: $a=6$, $b=-3$, $c=k$.
Уравнение не имеет корней, если его дискриминант $D < 0$.
$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 6 \cdot k = 9 - 24k$.
Решим неравенство $D < 0$:
$9 - 24k < 0$
$9 < 24k$
$k > \frac{9}{24}$
$k > \frac{3}{8}$
Ответ: $k > 3/8$.
в) $5x^2 + kx + 1 = 0$
Это уравнение является квадратным, так как коэффициент при $x^2$ равен 5 (не равен нулю). Коэффициенты: $a=5$, $b=k$, $c=1$.
Уравнение не имеет корней, если его дискриминант $D < 0$.
$D = b^2 - 4ac = k^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = k^2 - 20$.
Решим неравенство $D < 0$:
$k^2 - 20 < 0$
$k^2 < 20$
Это неравенство выполняется для значений $k$, находящихся в интервале $(-\sqrt{20}; \sqrt{20})$. Упростим $\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$.
Следовательно, $-2\sqrt{5} < k < 2\sqrt{5}$.
Ответ: $-2\sqrt{5} < k < 2\sqrt{5}$.
г) $7x^2 - kx - 1 = 0$
Это уравнение является квадратным, так как коэффициент при $x^2$ равен 7 (не равен нулю). Коэффициенты: $a=7$, $b=-k$, $c=-1$.
Уравнение не имеет корней, если его дискриминант $D < 0$.
$D = b^2 - 4ac = (-k)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-1) = k^2 + 28$.
Решим неравенство $D < 0$:
$k^2 + 28 < 0$
$k^2 < -28$
Квадрат любого действительного числа ($k^2$) всегда неотрицателен, то есть $k^2 \ge 0$. Неравенство $k^2 < -28$ не может быть выполнено ни при каких действительных значениях $k$.
Дискриминант $D = k^2 + 28$ всегда будет положительным ($D \ge 28$), поэтому уравнение всегда имеет два различных действительных корня.
Ответ: таких значений $k$ не существует.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 731 расположенного на странице 195 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №731 (с. 195), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.