Номер 733, страница 195 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Упражнения для повторения курса 7-9 классов - номер 733, страница 195.

Условие.

733. Садовый участок, имеющий форму прямоугольника, требуется обнести изгородью. Определите длину изгороди, если известно, что длина участка на 15 м больше его ширины, а площадь его равна 700 м².

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения задачи введем переменные. Пусть ширина садового участка равна $w$ метров. Согласно условию, длина участка на 15 м больше его ширины. Следовательно, длина участка $l$ может быть выражена как $l = w + 15$ метров.

Площадь прямоугольного участка ($S$) вычисляется по формуле $S = l \cdot w$. Из условия известно, что площадь равна 700 м?. Подставим выражение для длины $l$ в формулу площади, чтобы составить уравнение с одной переменной $w$:

$(w + 15) \cdot w = 700$

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$:

$w^2 + 15w = 700$
$w^2 + 15w - 700 = 0$

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-700) = 225 + 2800 = 3025$

Найдем корни уравнения, используя формулу $w_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$\sqrt{D} = \sqrt{3025} = 55$
$w_1 = \frac{-15 + 55}{2 \cdot 1} = \frac{40}{2} = 20$
$w_2 = \frac{-15 - 55}{2 \cdot 1} = \frac{-70}{2} = -35$

Поскольку ширина участка не может быть отрицательной величиной, корень $w_2 = -35$ не является решением задачи. Таким образом, ширина участка составляет $w = 20$ метров.

Зная ширину, найдем длину участка:

$l = w + 15 = 20 + 15 = 35$ метров.

Длина изгороди, необходимой для ограждения участка, равна его периметру. Периметр прямоугольника $P$ вычисляется по формуле $P = 2(l + w)$:

$P = 2 \cdot (35 + 20) = 2 \cdot 55 = 110$ метров.

Ответ: длина изгороди составляет 110 м.