Номер 734, страница 195 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 734, страница 195.

Условие.

734. Каждый ученик класса обменялся фотографиями с каждым из других учеников этого класса. Сколько учеников в этом классе, если всего было передано 600 фотографий?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Пусть $n$ — это количество учеников в классе.

Согласно условию задачи, каждый ученик обменивается фотографиями с каждым другим учеником. Это означает, что каждый ученик отдает свою фотографию всем остальным ученикам в классе.

Если в классе $n$ учеников, то у каждого ученика есть $n-1$ одноклассник, с которым нужно обменяться фотографиями.

Следовательно, каждый из $n$ учеников передает $n-1$ фотографию.

Чтобы найти общее количество переданных фотографий, нужно умножить количество учеников на количество фотографий, которое отдал каждый из них. Это можно выразить формулой:

$N = n \times (n-1)$

где $N$ — общее количество переданных фотографий.

По условию, всего было передано 600 фотографий, то есть $N = 600$. Подставим это значение в нашу формулу и получим уравнение:

$n \times (n-1) = 600$

Для решения этого уравнения можно рассуждать логически: нам нужно найти два последовательных целых числа, произведение которых равно 600. Можно также решить его как квадратное уравнение. Раскроем скобки:

$n^2 - n = 600$

Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение вида $an^2 + bn + c = 0$:

$n^2 - n - 600 = 0$

Решим это уравнение с помощью дискриминанта. Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=-1$, $c=-600$.

Дискриминант $D$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-1)^2 - 4 \times 1 \times (-600) = 1 + 2400 = 2401$

Найдем корни уравнения по формуле $n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$\sqrt{D} = \sqrt{2401} = 49$

Теперь находим два возможных значения для $n$:

$n_1 = \frac{-(-1) + 49}{2 \times 1} = \frac{1 + 49}{2} = \frac{50}{2} = 25$

$n_2 = \frac{-(-1) - 49}{2 \times 1} = \frac{1 - 49}{2} = \frac{-48}{2} = -24$

Так как количество учеников $n$ не может быть отрицательным числом, корень $n_2 = -24$ не подходит по смыслу задачи. Следовательно, единственным верным решением является $n = 25$.

Проверим наше решение: если в классе 25 учеников, то каждый ученик отдает $25 - 1 = 24$ фотографии. Общее количество переданных фотографий составит $25 \times 24 = 600$, что соответствует условию задачи.

Ответ: 25 учеников.