Номер 766, страница 199 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 766, страница 199.
№766 (с. 199)
Условие. №766 (с. 199)
скриншот условия

766. Расстояние между пунктами A и B равно 160 км. Из A в B выехал велосипедист, и в то же время из B в A выехал мотоциклист. Их встреча произошла через 2 ч, а через 30 мин после встречи велосипедисту осталось проехать в 11 раз больше, чем мотоциклисту. Каковы скорости мотоциклиста и велосипедиста?
Решение 1. №766 (с. 199)


Решение 2. №766 (с. 199)

Решение 3. №766 (с. 199)

Решение 4. №766 (с. 199)

Решение 5. №766 (с. 199)

Решение 7. №766 (с. 199)

Решение 8. №766 (с. 199)
Для решения задачи введем переменные:
- Пусть $v_в$ — скорость велосипедиста в км/ч.
- Пусть $v_м$ — скорость мотоциклиста в км/ч.
Расстояние между пунктами A и B составляет $S = 160$ км.
1. Составление первого уравнения.
Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно навстречу друг другу. Их скорость сближения равна сумме их скоростей: $v_с = v_в + v_м$.
По условию, их встреча произошла через $t_1 = 2$ часа. За это время они вместе преодолели все расстояние $S$. Используя формулу $S = v \cdot t$, получаем первое уравнение:
$(v_в + v_м) \cdot 2 = 160$
Разделим обе части уравнения на 2:
$v_в + v_м = 80$ (1)
2. Составление второго уравнения.
Через 30 минут ($t_2 = 0,5$ часа) после встречи общее время движения каждого из них от старта составило $T = t_1 + t_2 = 2 + 0,5 = 2,5$ часа.
За время $T$ велосипедист проехал расстояние $S_в = v_в \cdot T = 2,5 v_в$. Расстояние, которое ему осталось проехать до пункта B, равно: $S_{в_{ост}} = 160 - 2,5 v_в$.
За время $T$ мотоциклист проехал расстояние $S_м = v_м \cdot T = 2,5 v_м$. Расстояние, которое ему осталось проехать до пункта A, равно: $S_{м_{ост}} = 160 - 2,5 v_м$.
Согласно условию, оставшийся путь велосипедиста в 11 раз больше оставшегося пути мотоциклиста:
$S_{в_{ост}} = 11 \cdot S_{м_{ост}}$
Подставим выражения для оставшихся расстояний и получим второе уравнение:
$160 - 2,5 v_в = 11 \cdot (160 - 2,5 v_м)$ (2)
3. Решение системы уравнений.
Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:
$\begin{cases} v_в + v_м = 80 \\ 160 - 2,5v_в = 11(160 - 2,5v_м) \end{cases}$
Из первого уравнения выразим $v_в$:
$v_в = 80 - v_м$
Подставим это выражение во второе уравнение:
$160 - 2,5(80 - v_м) = 11(160 - 2,5v_м)$
Раскроем скобки:
$160 - 200 + 2,5v_м = 1760 - 27,5v_м$
Упростим левую часть:
$-40 + 2,5v_м = 1760 - 27,5v_м$
Перенесем все слагаемые с $v_м$ в левую часть, а числовые значения — в правую:
$2,5v_м + 27,5v_м = 1760 + 40$
$30v_м = 1800$
Найдем скорость мотоциклиста:
$v_м = \frac{1800}{30} = 60$ км/ч.
Теперь найдем скорость велосипедиста, подставив найденное значение $v_м$ в первое уравнение:
$v_в = 80 - v_м = 80 - 60 = 20$ км/ч.
Ответ: скорость мотоциклиста равна 60 км/ч, а скорость велосипедиста — 20 км/ч.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 766 расположенного на странице 199 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №766 (с. 199), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.