Номер 760, страница 198 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Упражнения для повторения курса 7-9 классов - номер 760, страница 198.

Условие.

760. Запишите уравнение прямой, которая проходит через точки:

а) (0; 30) и (6; 0);

б) (2; 3) и (–2; 10).

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две заданные точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, можно воспользоваться каноническим уравнением прямой:

$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$

Это уравнение затем можно привести к общему виду уравнения прямой $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — свободный член (точка пересечения с осью OY).

а) (0; 30) и (6; 0)

Подставим координаты точек $(x_1, y_1) = (0, 30)$ и $(x_2, y_2) = (6, 0)$ в формулу:

$\frac{x - 0}{6 - 0} = \frac{y - 30}{0 - 30}$

Упростим выражение:

$\frac{x}{6} = \frac{y - 30}{-30}$

Теперь выразим $y$ из этого уравнения. Воспользуемся свойством пропорции (перекрестное умножение):

$-30x = 6(y - 30)$

Разделим обе части уравнения на 6:

$-5x = y - 30$

Перенесем $-30$ в левую часть, чтобы выразить $y$:

$y = -5x + 30$

Ответ: $y = -5x + 30$

б) (2; 3) и (-2; 10)

Подставим координаты точек $(x_1, y_1) = (2, 3)$ и $(x_2, y_2) = (-2, 10)$ в формулу:

$\frac{x - 2}{-2 - 2} = \frac{y - 3}{10 - 3}$

Упростим знаменатели:

$\frac{x - 2}{-4} = \frac{y - 3}{7}$

Применим основное свойство пропорции:

$7(x - 2) = -4(y - 3)$

Раскроем скобки:

$7x - 14 = -4y + 12$

Теперь выразим $y$. Перенесем слагаемые так, чтобы член с $y$ оказался слева:

$4y = -7x + 12 + 14$

$4y = -7x + 26$

Разделим обе части на 4, чтобы получить уравнение вида $y = kx + b$:

$y = -\frac{7}{4}x + \frac{26}{4}$

Сократим дробь $\frac{26}{4}$:

$y = -\frac{7}{4}x + \frac{13}{2}$

Это уравнение можно также записать в десятичных дробях: $y = -1.75x + 6.5$.

Ответ: $y = -\frac{7}{4}x + \frac{13}{2}$