Номер 756, страница 198 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 756, страница 198.

Условие.

756. Решите систему уравнений

с переменными x и y, если одним из решений первого уравнения является пара чисел (8; 1), а второго — пара чисел (5; –1).

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения данной задачи необходимо сначала определить значения коэффициентов $a$ и $b$, используя предоставленные условия, а затем решить полученную систему уравнений.

1. Найдем значение коэффициента $a$.

В условии сказано, что пара чисел $(8; 1)$ является решением уравнения $ax - 3y = 13$. Это значит, что при подстановке $x = 8$ и $y = 1$ в это уравнение мы получим верное равенство. Выполним подстановку:

$a \cdot 8 - 3 \cdot 1 = 13$

$8a - 3 = 13$

Перенесем $-3$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$8a = 13 + 3$

$8a = 16$

Разделим обе части уравнения на 8:

$a = \frac{16}{8}$

$a = 2$

2. Найдем значение коэффициента $b$.

Аналогично, пара чисел $(5; -1)$ является решением второго уравнения $2x + by = 5$. Подставим $x = 5$ и $y = -1$ в это уравнение:

$2 \cdot 5 + b \cdot (-1) = 5$

$10 - b = 5$

Чтобы найти $b$, перенесем $b$ в правую часть, а 5 — в левую:

$10 - 5 = b$

$b = 5$

3. Решим систему уравнений.

Теперь, когда известны коэффициенты $a=2$ и $b=5$, исходная система уравнений принимает вид:

$\begin{cases} 2x - 3y = 13, \\ 2x + 5y = 5 \end{cases}$

Для решения этой системы удобно использовать метод алгебраического вычитания, так как коэффициенты при переменной $x$ в обоих уравнениях одинаковы. Вычтем второе уравнение из первого:

$(2x - 3y) - (2x + 5y) = 13 - 5$

$2x - 3y - 2x - 5y = 8$

$-8y = 8$

Разделим обе части на -8, чтобы найти $y$:

$y = \frac{8}{-8}$

$y = -1$

Теперь подставим найденное значение $y = -1$ в любое из уравнений системы, чтобы найти $x$. Воспользуемся первым уравнением $2x - 3y = 13$:

$2x - 3(-1) = 13$

$2x + 3 = 13$

$2x = 13 - 3$

$2x = 10$

$x = \frac{10}{2}$

$x = 5$

Таким образом, решением системы является пара чисел $(5; -1)$.

Ответ: $(5; -1)$.