Номер 763, страница 199 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 763, страница 199.

Условие.

763. Мастер и ученик изготовили в первый день 100 деталей. Во второй день мастер изготовил деталей на 20% больше, а ученик — на 10% больше, чем в первый день. Всего во второй день мастер и ученик изготовили 116 деталей. Сколько деталей изготовил мастер и сколько изготовил ученик в первый день?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ — количество деталей, которое изготовил мастер в первый день, а $y$ — количество деталей, которое изготовил ученик в первый день.

Согласно условию, в первый день они вместе изготовили 100 деталей. Это дает нам первое уравнение:

$x + y = 100$

Во второй день мастер увеличил свою производительность на 20%, то есть изготовил $x + 0.2x = 1.2x$ деталей. Ученик увеличил свою производительность на 10%, то есть изготовил $y + 0.1y = 1.1y$ деталей. Вместе во второй день они изготовили 116 деталей. Это дает нам второе уравнение:

$1.2x + 1.1y = 116$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$\begin{cases} x + y = 100 \\ 1.2x + 1.1y = 116 \end{cases}$

Выразим $y$ из первого уравнения:

$y = 100 - x$

Подставим это выражение во второе уравнение и решим его:

$1.2x + 1.1(100 - x) = 116$

$1.2x + 110 - 1.1x = 116$

$0.1x = 116 - 110$

$0.1x = 6$

$x = 6 / 0.1$

$x = 60$

Итак, мастер в первый день изготовил 60 деталей.

Теперь найдем, сколько деталей изготовил ученик в первый день, подставив значение $x$ в первое уравнение:

$y = 100 - 60$

$y = 40$

Таким образом, ученик в первый день изготовил 40 деталей.

Проверим результат:
В первый день: $60 + 40 = 100$ деталей.
Во второй день: мастер изготовил $60 \cdot 1.2 = 72$ детали, ученик изготовил $40 \cdot 1.1 = 44$ детали. Вместе: $72 + 44 = 116$ деталей. Все условия задачи выполнены.

Ответ: в первый день мастер изготовил 60 деталей, а ученик — 40 деталей.