Номер 765, страница 199 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Упражнения для повторения курса 7-9 классов - номер 765, страница 199.

Условие.

765. На опытном поле под рожь отвели участок 20 га, а под пшеницу — 30 га. В прошлом году с обоих участков собрали 2300 ц зерна. В этом году урожайность ржи повысилась на 20%, а пшеницы — на 30% и поэтому собрали зерна на 610 ц больше, чем в прошлом году. Какой была урожайность каждой культуры в этом году?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения задачи введем переменные и составим систему уравнений. Пусть $x$ — урожайность ржи в прошлом году (в ц/га), а $y$ — урожайность пшеницы в прошлом году (в ц/га).

Исходя из данных о площади участков (20 га для ржи и 30 га для пшеницы) и общем сборе зерна в прошлом году (2300 ц), составим первое уравнение:

$20x + 30y = 2300$

В этом году урожайность ржи повысилась на 20% и стала равна $1.2x$, а урожайность пшеницы повысилась на 30% и стала равна $1.3y$. Общий сбор зерна в этом году увеличился на 610 ц и составил $2300 + 610 = 2910$ ц. Составим второе уравнение:

$20 \cdot (1.2x) + 30 \cdot (1.3y) = 2910$

$24x + 39y = 2910$

Получаем систему уравнений:

$\begin{cases} 20x + 30y = 2300 \\ 24x + 39y = 2910 \end{cases}$

Для упрощения вычислений разделим первое уравнение на 10, а второе — на 3:

$\begin{cases} 2x + 3y = 230 \\ 8x + 13y = 970 \end{cases}$

Решим систему методом подстановки. Выразим $x$ из первого уравнения:

$2x = 230 - 3y \implies x = 115 - 1.5y$

Подставим полученное выражение для $x$ во второе уравнение:

$8(115 - 1.5y) + 13y = 970$

$920 - 12y + 13y = 970$

$y = 970 - 920$

$y = 50$

Таким образом, урожайность пшеницы в прошлом году составляла 50 ц/га. Теперь найдем урожайность ржи в прошлом году, подставив значение $y$:

$x = 115 - 1.5 \cdot 50 = 115 - 75 = 40$

Урожайность ржи в прошлом году составляла 40 ц/га.

Наконец, найдем урожайность каждой культуры в этом году, как того требует условие задачи:

Урожайность ржи в этом году: $1.2 \cdot x = 1.2 \cdot 40 = 48$ ц/га.

Урожайность пшеницы в этом году: $1.3 \cdot y = 1.3 \cdot 50 = 65$ ц/га.

Ответ: урожайность ржи в этом году — 48 ц/га, урожайность пшеницы — 65 ц/га.