Номер 768, страница 199 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 768, страница 199.
№768 (с. 199)
Условие. №768 (с. 199)
скриншот условия

768. Смешали два раствора соли. Концентрация первого составляла 40%, а концентрация второго — 48%. В результате получился раствор соли концентрацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
Решение 1. №768 (с. 199)


Решение 2. №768 (с. 199)

Решение 3. №768 (с. 199)

Решение 4. №768 (с. 199)

Решение 5. №768 (с. 199)

Решение 7. №768 (с. 199)

Решение 8. №768 (с. 199)
Пусть $m_1$ — масса первого раствора, а $m_2$ — масса второго раствора. Концентрация соли в первом растворе составляет 40%, или $0.4$ в долях от единицы. Концентрация соли во втором растворе — 48%, или $0.48$.
Масса соли в первом растворе вычисляется как произведение его массы на концентрацию: $m_{соли1} = m_1 \cdot 0.4$.
Аналогично, масса соли во втором растворе: $m_{соли2} = m_2 \cdot 0.48$.
При смешивании двух растворов их массы и массы содержащейся в них соли складываются. Общая масса полученного раствора равна $m_{общ} = m_1 + m_2$. Общая масса соли в нем равна $m_{соли.общ} = m_{соли1} + m_{соли2} = 0.4 \cdot m_1 + 0.48 \cdot m_2$.
Концентрация итогового раствора составляет 42%, или $0.42$. Она равна отношению общей массы соли к общей массе раствора. На основе этого можно составить уравнение:
$ \frac{0.4 \cdot m_1 + 0.48 \cdot m_2}{m_1 + m_2} = 0.42 $
Чтобы решить это уравнение относительно отношения масс $\frac{m_1}{m_2}$, умножим обе части уравнения на знаменатель $(m_1 + m_2)$:
$ 0.4 \cdot m_1 + 0.48 \cdot m_2 = 0.42 \cdot (m_1 + m_2) $
Раскроем скобки в правой части:
$ 0.4 \cdot m_1 + 0.48 \cdot m_2 = 0.42 \cdot m_1 + 0.42 \cdot m_2 $
Перенесем все члены с $m_1$ в одну сторону, а с $m_2$ — в другую:
$ 0.48 \cdot m_2 - 0.42 \cdot m_2 = 0.42 \cdot m_1 - 0.4 \cdot m_1 $
Упростим обе части уравнения:
$ 0.06 \cdot m_2 = 0.02 \cdot m_1 $
Теперь найдем искомое отношение $\frac{m_1}{m_2}$. Для этого разделим обе части равенства на $m_2$ и на $0.02$:
$ \frac{m_1}{m_2} = \frac{0.06}{0.02} = \frac{6}{2} = 3 $
Отношение масс $\frac{m_1}{m_2} = \frac{3}{1}$. Это означает, что первый и второй растворы были взяты в отношении 3 к 1.
Ответ: 3:1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 768 расположенного на странице 199 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №768 (с. 199), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.