Номер 761, страница 198 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

761. Найдите такие значения коэффициентов a и b, при которых точки M(2; –3) и N(1; 4) принадлежат параболе y = ax² + bx.

По условию задачи, точки $M(2; -3)$ и $N(1; 4)$ принадлежат параболе, заданной уравнением $y = ax^2 + bx$. Это означает, что координаты каждой точки должны удовлетворять данному уравнению. Подставив координаты точек в уравнение параболы, мы получим систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными, $a$ и $b$.

Для точки $M(2; -3)$ подставляем $x = 2$ и $y = -3$ в уравнение $y = ax^2 + bx$:
$-3 = a \cdot (2)^2 + b \cdot 2$
$-3 = 4a + 2b$

Для точки $N(1; 4)$ подставляем $x = 1$ и $y = 4$ в уравнение $y = ax^2 + bx$:
$4 = a \cdot (1)^2 + b \cdot 1$
$4 = a + b$

В результате мы получили систему уравнений: $$ \begin{cases} 4a + 2b = -3 \\ a + b = 4 \end{cases} $$

Решим эту систему методом подстановки. Из второго уравнения выразим переменную $b$:
$b = 4 - a$

Теперь подставим это выражение для $b$ в первое уравнение системы: $4a + 2(4 - a) = -3$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $a$:
$4a + 8 - 2a = -3$
$2a + 8 = -3$
$2a = -3 - 8$
$2a = -11$
$a = -\frac{11}{2} = -5.5$

Зная значение $a$, найдем соответствующее значение $b$, подставив $a = -11/2$ в выражение $b = 4 - a$:
$b = 4 - (-\frac{11}{2})$
$b = 4 + \frac{11}{2}$
$b = \frac{8}{2} + \frac{11}{2}$
$b = \frac{19}{2} = 9.5$

Таким образом, искомые значения коэффициентов: $a = -5.5$ и $b = 9.5$.

Ответ: $a = -5.5$, $b = 9.5$.