Номер 751, страница 197 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112135-3

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 751, страница 197.

№751 (с. 197)
Условие. №751 (с. 197)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 197, номер 751, Условие

751. Приведите уравнение к виду xⁿ = a и решите его:

Привести уравнение к виду и решить его
Решение 1. №751 (с. 197)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 197, номер 751, Решение 1 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 197, номер 751, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №751 (с. 197)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 197, номер 751, Решение 2 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 197, номер 751, Решение 2 (продолжение 2) Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 197, номер 751, Решение 2 (продолжение 3) Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 197, номер 751, Решение 2 (продолжение 4) Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 197, номер 751, Решение 2 (продолжение 5) Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 197, номер 751, Решение 2 (продолжение 6)
Решение 3. №751 (с. 197)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 197, номер 751, Решение 3
Решение 4. №751 (с. 197)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 197, номер 751, Решение 4
Решение 5. №751 (с. 197)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 197, номер 751, Решение 5
Решение 7. №751 (с. 197)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 197, номер 751,  Решение 7
Решение 8. №751 (с. 197)

а) Дано уравнение $\frac{1}{8}x^3 = 1$.

Сначала приведем его к виду $x^n = a$. Для этого умножим обе части уравнения на 8:

$x^3 = 1 \cdot 8$

$x^3 = 8$

Теперь решим полученное уравнение. Найдем корень третьей степени из 8. Так как показатель степени $n=3$ — нечетное число, уравнение имеет единственный действительный корень.

$x = \sqrt[3]{8}$

$x = 2$

Ответ: $x=2$.

б) Дано уравнение $1000x^3 + 1 = 0$.

Приведем его к виду $x^n = a$. Перенесем 1 в правую часть уравнения:

$1000x^3 = -1$

Разделим обе части на 1000:

$x^3 = -\frac{1}{1000}$

Решим уравнение, извлекая корень третьей степени. Показатель степени $n=3$ — нечетный, поэтому корень будет один.

$x = \sqrt[3]{-\frac{1}{1000}}$

$x = -\frac{1}{10}$ или $x = -0,1$

Ответ: $x=-0,1$.

в) Дано уравнение $\frac{1}{27}x^3 = 0,001$.

Приведем его к виду $x^n = a$. Умножим обе части уравнения на 27:

$x^3 = 0,001 \cdot 27$

$x^3 = 0,027$

Решим уравнение, извлекая корень третьей степени. Показатель степени $n=3$ — нечетный, корень будет один.

$x = \sqrt[3]{0,027}$

Так как $0,3^3 = 0,027$, то $x=0,3$.

Ответ: $x=0,3$.

г) Дано уравнение $\frac{1}{9}x^4 - 16 = 0$.

Приведем его к виду $x^n = a$. Перенесем 16 в правую часть:

$\frac{1}{9}x^4 = 16$

Умножим обе части на 9:

$x^4 = 16 \cdot 9$

$x^4 = 144$

Решим уравнение. Так как показатель степени $n=4$ — четное число, а правая часть $a=144$ положительна, уравнение имеет два действительных корня.

$x = \pm\sqrt[4]{144}$

Упростим корень: $\sqrt[4]{144} = \sqrt[4]{12^2} = \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$.

$x_1 = 2\sqrt{3}$, $x_2 = -2\sqrt{3}$

Ответ: $x = \pm 2\sqrt{3}$.

д) Дано уравнение $1 + x^5 = 0$.

Приведем его к виду $x^n = a$. Перенесем 1 в правую часть:

$x^5 = -1$

Решим уравнение. Показатель степени $n=5$ — нечетный, поэтому уравнение имеет единственный действительный корень.

$x = \sqrt[5]{-1}$

$x = -1$

Ответ: $x=-1$.

е) Дано уравнение $x^8 - 16 = 0$.

Приведем его к виду $x^n = a$. Перенесем 16 в правую часть:

$x^8 = 16$

Решим уравнение. Показатель степени $n=8$ — четное число, а правая часть $a=16$ положительна, поэтому уравнение имеет два действительных корня.

$x = \pm\sqrt[8]{16}$

Упростим корень: $\sqrt[8]{16} = \sqrt[8]{2^4} = 2^{4/8} = 2^{1/2} = \sqrt{2}$.

$x_1 = \sqrt{2}$, $x_2 = -\sqrt{2}$

Ответ: $x = \pm\sqrt{2}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 751 расположенного на странице 197 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №751 (с. 197), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.