Номер 751, страница 197 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 751, страница 197.
№751 (с. 197)
Условие. №751 (с. 197)
скриншот условия

751. Приведите уравнение к виду xⁿ = a и решите его:

Решение 1. №751 (с. 197)


Решение 2. №751 (с. 197)






Решение 3. №751 (с. 197)

Решение 4. №751 (с. 197)

Решение 5. №751 (с. 197)

Решение 7. №751 (с. 197)

Решение 8. №751 (с. 197)
а) Дано уравнение $\frac{1}{8}x^3 = 1$.
Сначала приведем его к виду $x^n = a$. Для этого умножим обе части уравнения на 8:
$x^3 = 1 \cdot 8$
$x^3 = 8$
Теперь решим полученное уравнение. Найдем корень третьей степени из 8. Так как показатель степени $n=3$ — нечетное число, уравнение имеет единственный действительный корень.
$x = \sqrt[3]{8}$
$x = 2$
Ответ: $x=2$.
б) Дано уравнение $1000x^3 + 1 = 0$.
Приведем его к виду $x^n = a$. Перенесем 1 в правую часть уравнения:
$1000x^3 = -1$
Разделим обе части на 1000:
$x^3 = -\frac{1}{1000}$
Решим уравнение, извлекая корень третьей степени. Показатель степени $n=3$ — нечетный, поэтому корень будет один.
$x = \sqrt[3]{-\frac{1}{1000}}$
$x = -\frac{1}{10}$ или $x = -0,1$
Ответ: $x=-0,1$.
в) Дано уравнение $\frac{1}{27}x^3 = 0,001$.
Приведем его к виду $x^n = a$. Умножим обе части уравнения на 27:
$x^3 = 0,001 \cdot 27$
$x^3 = 0,027$
Решим уравнение, извлекая корень третьей степени. Показатель степени $n=3$ — нечетный, корень будет один.
$x = \sqrt[3]{0,027}$
Так как $0,3^3 = 0,027$, то $x=0,3$.
Ответ: $x=0,3$.
г) Дано уравнение $\frac{1}{9}x^4 - 16 = 0$.
Приведем его к виду $x^n = a$. Перенесем 16 в правую часть:
$\frac{1}{9}x^4 = 16$
Умножим обе части на 9:
$x^4 = 16 \cdot 9$
$x^4 = 144$
Решим уравнение. Так как показатель степени $n=4$ — четное число, а правая часть $a=144$ положительна, уравнение имеет два действительных корня.
$x = \pm\sqrt[4]{144}$
Упростим корень: $\sqrt[4]{144} = \sqrt[4]{12^2} = \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$.
$x_1 = 2\sqrt{3}$, $x_2 = -2\sqrt{3}$
Ответ: $x = \pm 2\sqrt{3}$.
д) Дано уравнение $1 + x^5 = 0$.
Приведем его к виду $x^n = a$. Перенесем 1 в правую часть:
$x^5 = -1$
Решим уравнение. Показатель степени $n=5$ — нечетный, поэтому уравнение имеет единственный действительный корень.
$x = \sqrt[5]{-1}$
$x = -1$
Ответ: $x=-1$.
е) Дано уравнение $x^8 - 16 = 0$.
Приведем его к виду $x^n = a$. Перенесем 16 в правую часть:
$x^8 = 16$
Решим уравнение. Показатель степени $n=8$ — четное число, а правая часть $a=16$ положительна, поэтому уравнение имеет два действительных корня.
$x = \pm\sqrt[8]{16}$
Упростим корень: $\sqrt[8]{16} = \sqrt[8]{2^4} = 2^{4/8} = 2^{1/2} = \sqrt{2}$.
$x_1 = \sqrt{2}$, $x_2 = -\sqrt{2}$
Ответ: $x = \pm\sqrt{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 751 расположенного на странице 197 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №751 (с. 197), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.