Номер 745, страница 197 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 745, страница 197.
№745 (с. 197)
Условие. №745 (с. 197)
скриншот условия

745. Турист отправился на автомашине из города A в город B. Первые 75 км он ехал со скоростью, на 10 км/ч меньшей, чем рассчитывал, а остальной путь со скоростью, на 10 км/ч большей, чем рассчитывал. В город B, который удалён от города A на 180 км, турист прибыл вовремя. С какой скоростью он ехал в конце пути?
Решение 1. №745 (с. 197)


Решение 2. №745 (с. 197)

Решение 3. №745 (с. 197)

Решение 4. №745 (с. 197)

Решение 5. №745 (с. 197)

Решение 7. №745 (с. 197)

Решение 8. №745 (с. 197)
Для решения задачи введем переменную. Пусть $v$ км/ч — это расчетная (планируемая) скорость, с которой турист собирался ехать весь путь.
Весь путь составляет 180 км. По плану, время в пути должно было составить $t_{план} = \frac{180}{v}$ часов.
Разобьем фактическую поездку на два участка:
1. Первый участок: расстояние $S_1 = 75$ км. Скорость на этом участке была на 10 км/ч меньше расчетной, то есть $v_1 = v - 10$ км/ч. Время, затраченное на первый участок: $t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{75}{v - 10}$ часов.
2. Второй участок: расстояние $S_2 = 180 - 75 = 105$ км. Скорость на этом участке была на 10 км/ч больше расчетной, то есть $v_2 = v + 10$ км/ч. Время, затраченное на второй участок: $t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{105}{v + 10}$ часов.
Общее фактическое время в пути равно сумме времен на двух участках: $t_{факт} = t_1 + t_2 = \frac{75}{v - 10} + \frac{105}{v + 10}$ часов.
По условию, турист прибыл в город В вовремя. Это означает, что фактическое время в пути равно планируемому времени:
$t_{план} = t_{факт}$
Составим и решим уравнение:
$\frac{180}{v} = \frac{75}{v - 10} + \frac{105}{v + 10}$
Для решения уравнения приведем дроби в правой части к общему знаменателю $(v - 10)(v + 10)$:
$\frac{180}{v} = \frac{75(v + 10) + 105(v - 10)}{(v - 10)(v + 10)}$
Раскроем скобки в числителе правой части и в знаменателе:
$\frac{180}{v} = \frac{75v + 750 + 105v - 1050}{v^2 - 100}$
Упростим числитель в правой части:
$\frac{180}{v} = \frac{180v - 300}{v^2 - 100}$
Теперь воспользуемся свойством пропорции (перекрестное умножение), учитывая, что $v \neq 0$, $v \neq 10$, $v \neq -10$:
$180(v^2 - 100) = v(180v - 300)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$180v^2 - 18000 = 180v^2 - 300v$
Вычтем из обеих частей $180v^2$:
$-18000 = -300v$
Найдем $v$:
$v = \frac{18000}{300} = 60$
Таким образом, расчетная (планируемая) скорость туриста была равна 60 км/ч.
Вопрос задачи: "С какой скоростью он ехал в конце пути?". В конце пути (на втором участке) его скорость была $v_2 = v + 10$ км/ч.
$v_2 = 60 + 10 = 70$ км/ч.
Ответ: 70 км/ч.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 745 расположенного на странице 197 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №745 (с. 197), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.