Номер 743, страница 196 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 743, страница 196.
№743 (с. 196)
Условие. №743 (с. 196)
скриншот условия

743. Токарь должен был обработать 240 деталей к определённому сроку. Усовершенствовав резец, он стал обрабатывать в час на 2 детали больше, чем предполагалось по плану, и потому выполнил задание на 4 ч раньше срока. Сколько деталей в час должен был обрабатывать токарь?
Решение 1. №743 (с. 196)


Решение 2. №743 (с. 196)

Решение 3. №743 (с. 196)

Решение 4. №743 (с. 196)

Решение 5. №743 (с. 196)

Решение 7. №743 (с. 196)

Решение 8. №743 (с. 196)
Пусть $x$ — количество деталей, которое токарь должен был обрабатывать в час по плану. Тогда, усовершенствовав резец, он стал обрабатывать $x + 2$ детали в час.
Время, которое токарь должен был затратить на всю работу по плану, составляет $\frac{240}{x}$ часов. Фактическое время, затраченное на работу, составило $\frac{240}{x+2}$ часов.
По условию задачи, токарь выполнил задание на 4 часа раньше срока. Это означает, что разница между плановым и фактическим временем составляет 4 часа. Составим уравнение:
$\frac{240}{x} - \frac{240}{x+2} = 4$
Разделим обе части уравнения на 4, чтобы упростить его:
$\frac{60}{x} - \frac{60}{x+2} = 1$
Приведем дроби в левой части уравнения к общему знаменателю $x(x+2)$:
$\frac{60(x+2) - 60x}{x(x+2)} = 1$
Раскроем скобки в числителе:
$\frac{60x + 120 - 60x}{x^2 + 2x} = 1$
$\frac{120}{x^2 + 2x} = 1$
Из этого следует, что:
$x^2 + 2x = 120$
Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$x^2 + 2x - 120 = 0$
Решим это уравнение. Можно использовать теорему Виета или формулу для корней квадратного уравнения. По теореме Виета, произведение корней равно -120, а их сумма равна -2. Подбираем корни:
$x_1 = 10$
$x_2 = -12$
Поскольку $x$ представляет собой количество деталей в час, это значение не может быть отрицательным. Следовательно, корень $x_2 = -12$ не подходит по смыслу задачи.
Таким образом, по плану токарь должен был обрабатывать 10 деталей в час.
Проверим решение:
Плановая производительность: 10 деталей/час. Время по плану: $240 / 10 = 24$ часа.
Фактическая производительность: $10 + 2 = 12$ деталей/час. Фактическое время: $240 / 12 = 20$ часов.
Разница во времени: $24 - 20 = 4$ часа, что соответствует условию задачи.
Ответ: 10 деталей.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 743 расположенного на странице 196 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №743 (с. 196), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.