Номер 742, страница 196 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112135-3

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 742, страница 196.

№742 (с. 196)
Условие. №742 (с. 196)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 196, номер 742, Условие

742. Катер прошёл 75 км по течению реки и столько же против течения. На весь путь он затратил в 2 раза больше времени, чем ему понадобилось бы, чтобы пройти 80 км в стоячей воде. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения равна 5 км/ч?

Решение 1. №742 (с. 196)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 196, номер 742, Решение 1 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 196, номер 742, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №742 (с. 196)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 196, номер 742, Решение 2
Решение 3. №742 (с. 196)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 196, номер 742, Решение 3
Решение 4. №742 (с. 196)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 196, номер 742, Решение 4
Решение 5. №742 (с. 196)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 196, номер 742, Решение 5
Решение 7. №742 (с. 196)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 196, номер 742,  Решение 7
Решение 8. №742 (с. 196)

Для решения задачи введём переменную. Пусть $x$ км/ч — это собственная скорость катера, то есть его скорость в стоячей воде. Нам нужно найти значение $x$.

Скорость течения реки по условию равна 5 км/ч.

Следовательно, скорость катера по течению реки составляет $v_{по} = (x + 5)$ км/ч.

Скорость катера против течения реки составляет $v_{пр} = (x - 5)$ км/ч.

Катер прошёл 75 км по течению и 75 км против течения. Время движения вычисляется по формуле $t = \frac{S}{v}$, где $S$ — расстояние, а $v$ — скорость.

Время, затраченное на путь по течению: $t_{по} = \frac{75}{x+5}$ ч.

Время, затраченное на путь против течения: $t_{пр} = \frac{75}{x-5}$ ч.

Общее время, затраченное на весь путь, равно сумме времени по течению и против течения:

$T_{общ} = t_{по} + t_{пр} = \frac{75}{x+5} + \frac{75}{x-5}$ ч.

Теперь рассчитаем время, которое потребовалось бы катеру, чтобы пройти 80 км в стоячей воде. Скорость в стоячей воде равна $x$ км/ч.

$T_{ст} = \frac{80}{x}$ ч.

Согласно условию задачи, на весь путь по реке ($T_{общ}$) катер затратил в 2 раза больше времени, чем на путь в стоячей воде ($T_{ст}$). На основе этого составим уравнение:

$T_{общ} = 2 \cdot T_{ст}$

$\frac{75}{x+5} + \frac{75}{x-5} = 2 \cdot \frac{80}{x}$

$\frac{75}{x+5} + \frac{75}{x-5} = \frac{160}{x}$

Приведём дроби в левой части уравнения к общему знаменателю $(x+5)(x-5) = x^2 - 25$:

$\frac{75(x-5) + 75(x+5)}{x^2 - 25} = \frac{160}{x}$

Раскроем скобки в числителе:

$\frac{75x - 375 + 75x + 375}{x^2 - 25} = \frac{160}{x}$

$\frac{150x}{x^2 - 25} = \frac{160}{x}$

Решим получившееся уравнение методом пропорции. Стоит отметить, что скорость $x$ должна быть больше скорости течения, то есть $x > 5$.

$150x \cdot x = 160 \cdot (x^2 - 25)$

$150x^2 = 160x^2 - 160 \cdot 25$

$150x^2 = 160x^2 - 4000$

Перенесём слагаемые с $x^2$ в одну сторону, а числовое значение — в другую:

$160x^2 - 150x^2 = 4000$

$10x^2 = 4000$

$x^2 = \frac{4000}{10}$

$x^2 = 400$

$x = \sqrt{400}$

$x = 20$

(Мы выбираем только положительный корень, так как скорость не может быть отрицательной). Полученное значение $x=20$ км/ч удовлетворяет условию $x > 5$.

Ответ: скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 742 расположенного на странице 196 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №742 (с. 196), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.