Номер 742, страница 196 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 742, страница 196.
№742 (с. 196)
Условие. №742 (с. 196)
скриншот условия

742. Катер прошёл 75 км по течению реки и столько же против течения. На весь путь он затратил в 2 раза больше времени, чем ему понадобилось бы, чтобы пройти 80 км в стоячей воде. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения равна 5 км/ч?
Решение 1. №742 (с. 196)


Решение 2. №742 (с. 196)

Решение 3. №742 (с. 196)

Решение 4. №742 (с. 196)

Решение 5. №742 (с. 196)

Решение 7. №742 (с. 196)

Решение 8. №742 (с. 196)
Для решения задачи введём переменную. Пусть $x$ км/ч — это собственная скорость катера, то есть его скорость в стоячей воде. Нам нужно найти значение $x$.
Скорость течения реки по условию равна 5 км/ч.
Следовательно, скорость катера по течению реки составляет $v_{по} = (x + 5)$ км/ч.
Скорость катера против течения реки составляет $v_{пр} = (x - 5)$ км/ч.
Катер прошёл 75 км по течению и 75 км против течения. Время движения вычисляется по формуле $t = \frac{S}{v}$, где $S$ — расстояние, а $v$ — скорость.
Время, затраченное на путь по течению: $t_{по} = \frac{75}{x+5}$ ч.
Время, затраченное на путь против течения: $t_{пр} = \frac{75}{x-5}$ ч.
Общее время, затраченное на весь путь, равно сумме времени по течению и против течения:
$T_{общ} = t_{по} + t_{пр} = \frac{75}{x+5} + \frac{75}{x-5}$ ч.
Теперь рассчитаем время, которое потребовалось бы катеру, чтобы пройти 80 км в стоячей воде. Скорость в стоячей воде равна $x$ км/ч.
$T_{ст} = \frac{80}{x}$ ч.
Согласно условию задачи, на весь путь по реке ($T_{общ}$) катер затратил в 2 раза больше времени, чем на путь в стоячей воде ($T_{ст}$). На основе этого составим уравнение:
$T_{общ} = 2 \cdot T_{ст}$
$\frac{75}{x+5} + \frac{75}{x-5} = 2 \cdot \frac{80}{x}$
$\frac{75}{x+5} + \frac{75}{x-5} = \frac{160}{x}$
Приведём дроби в левой части уравнения к общему знаменателю $(x+5)(x-5) = x^2 - 25$:
$\frac{75(x-5) + 75(x+5)}{x^2 - 25} = \frac{160}{x}$
Раскроем скобки в числителе:
$\frac{75x - 375 + 75x + 375}{x^2 - 25} = \frac{160}{x}$
$\frac{150x}{x^2 - 25} = \frac{160}{x}$
Решим получившееся уравнение методом пропорции. Стоит отметить, что скорость $x$ должна быть больше скорости течения, то есть $x > 5$.
$150x \cdot x = 160 \cdot (x^2 - 25)$
$150x^2 = 160x^2 - 160 \cdot 25$
$150x^2 = 160x^2 - 4000$
Перенесём слагаемые с $x^2$ в одну сторону, а числовое значение — в другую:
$160x^2 - 150x^2 = 4000$
$10x^2 = 4000$
$x^2 = \frac{4000}{10}$
$x^2 = 400$
$x = \sqrt{400}$
$x = 20$
(Мы выбираем только положительный корень, так как скорость не может быть отрицательной). Полученное значение $x=20$ км/ч удовлетворяет условию $x > 5$.
Ответ: скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 742 расположенного на странице 196 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №742 (с. 196), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.