Номер 784, страница 201 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Упражнения для повторения курса 7-9 классов - номер 784, страница 201.

Условие.

784. Последовательность (aₙ) — арифметическая прогрессия. Известно, что a₆ = –6 и a₁₆ = 17,5. Найдите сумму первых шестнадцати членов этой прогрессии.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для нахождения суммы первых шестнадцати членов арифметической прогрессии, воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов:

$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$

В нашем случае, нам нужно найти $S_{16}$, поэтому формула примет вид:

$S_{16} = \frac{a_1 + a_{16}}{2} \cdot 16$

Из условия задачи мы знаем значение $a_{16} = 17,5$. Чтобы найти сумму, нам необходимо вычислить значение первого члена прогрессии $a_1$. Для этого сначала найдем разность прогрессии $d$.

Формула n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$. Также можно выразить один член прогрессии через другой: $a_n = a_m + (n-m)d$.

Используем известные нам значения $a_6 = -6$ и $a_{16} = 17,5$:

$a_{16} = a_6 + (16-6)d$

$17,5 = -6 + 10d$

$10d = 17,5 + 6$

$10d = 23,5$

$d = \frac{23,5}{10} = 2,35$

Теперь, зная разность $d$, мы можем найти первый член прогрессии $a_1$, используя, например, значение $a_6$:

$a_6 = a_1 + (6-1)d$

$-6 = a_1 + 5d$

$-6 = a_1 + 5 \cdot 2,35$

$-6 = a_1 + 11,75$

$a_1 = -6 - 11,75$

$a_1 = -17,75$

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления суммы первых шестнадцати членов прогрессии:

$S_{16} = \frac{a_1 + a_{16}}{2} \cdot 16 = \frac{-17,75 + 17,5}{2} \cdot 16$

$S_{16} = \frac{-0,25}{2} \cdot 16 = -0,125 \cdot 16$

$S_{16} = -2$

Ответ: -2