Номер 784, страница 201 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 784, страница 201.
№784 (с. 201)
Условие. №784 (с. 201)
скриншот условия

784. Последовательность (aₙ) — арифметическая прогрессия. Известно, что a₆ = –6 и a₁₆ = 17,5. Найдите сумму первых шестнадцати членов этой прогрессии.
Решение 1. №784 (с. 201)


Решение 2. №784 (с. 201)

Решение 3. №784 (с. 201)

Решение 4. №784 (с. 201)

Решение 5. №784 (с. 201)

Решение 7. №784 (с. 201)


Решение 8. №784 (с. 201)
Для нахождения суммы первых шестнадцати членов арифметической прогрессии, воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов:
$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$
В нашем случае, нам нужно найти $S_{16}$, поэтому формула примет вид:
$S_{16} = \frac{a_1 + a_{16}}{2} \cdot 16$
Из условия задачи мы знаем значение $a_{16} = 17,5$. Чтобы найти сумму, нам необходимо вычислить значение первого члена прогрессии $a_1$. Для этого сначала найдем разность прогрессии $d$.
Формула n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$. Также можно выразить один член прогрессии через другой: $a_n = a_m + (n-m)d$.
Используем известные нам значения $a_6 = -6$ и $a_{16} = 17,5$:
$a_{16} = a_6 + (16-6)d$
$17,5 = -6 + 10d$
$10d = 17,5 + 6$
$10d = 23,5$
$d = \frac{23,5}{10} = 2,35$
Теперь, зная разность $d$, мы можем найти первый член прогрессии $a_1$, используя, например, значение $a_6$:
$a_6 = a_1 + (6-1)d$
$-6 = a_1 + 5d$
$-6 = a_1 + 5 \cdot 2,35$
$-6 = a_1 + 11,75$
$a_1 = -6 - 11,75$
$a_1 = -17,75$
Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления суммы первых шестнадцати членов прогрессии:
$S_{16} = \frac{a_1 + a_{16}}{2} \cdot 16 = \frac{-17,75 + 17,5}{2} \cdot 16$
$S_{16} = \frac{-0,25}{2} \cdot 16 = -0,125 \cdot 16$
$S_{16} = -2$
Ответ: -2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 784 расположенного на странице 201 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №784 (с. 201), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.