Номер 789, страница 202 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 789, страница 202.
№789 (с. 202)
Условие. №789 (с. 202)
скриншот условия

789. Последовательность (xₙ) — геометрическая прогрессия. Найдите:

Решение 1. №789 (с. 202)

Решение 2. №789 (с. 202)


Решение 3. №789 (с. 202)

Решение 4. №789 (с. 202)

Решение 5. №789 (с. 202)

Решение 7. №789 (с. 202)


Решение 8. №789 (с. 202)
Общая формула для n-го члена геометрической прогрессии $(x_n)$ имеет вид:
$x_n = x_1 \cdot q^{n-1}$
где $x_1$ — первый член прогрессии, а $q$ — её знаменатель.
а)По условию нам даны восьмой член прогрессии $x_8 = -128$ и её знаменатель $q = -4$. Требуется найти первый член $x_1$.
Используем формулу n-го члена для $n=8$:
$x_8 = x_1 \cdot q^{8-1} = x_1 \cdot q^7$
Подставим известные значения в формулу:
$-128 = x_1 \cdot (-4)^7$
Сначала вычислим $(-4)^7$:
$(-4)^7 = -(4^7) = -( (2^2)^7 ) = -2^{14} = -16384$
Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
$-128 = x_1 \cdot (-16384)$
Выразим $x_1$:
$x_1 = \frac{-128}{-16384} = \frac{128}{16384}$
Для упрощения дроби представим числитель и знаменатель как степени двойки:
$128 = 2^7$
$16384 = 2^{14}$
Тогда:
$x_1 = \frac{2^7}{2^{14}} = 2^{7-14} = 2^{-7} = \frac{1}{2^7} = \frac{1}{128}$
Ответ: $x_1 = \frac{1}{128}$.
б)По условию нам даны первый член прогрессии $x_1 = 162$ и девятый член $x_9 = 2$. Требуется найти знаменатель прогрессии $q$.
Используем формулу n-го члена для $n=9$:
$x_9 = x_1 \cdot q^{9-1} = x_1 \cdot q^8$
Подставим известные значения в формулу:
$2 = 162 \cdot q^8$
Выразим $q^8$:
$q^8 = \frac{2}{162} = \frac{1}{81}$
Теперь нужно найти $q$, извлекая корень восьмой степени из обеих частей уравнения. Поскольку степень корня (8) чётная, возможны два действительных решения (положительное и отрицательное).
$q = \pm \sqrt[8]{\frac{1}{81}}$
Упростим выражение под корнем, зная, что $81 = 3^4$:
$q = \pm \sqrt[8]{\frac{1}{3^4}} = \pm \left(\frac{1}{3^4}\right)^{\frac{1}{8}} = \pm \frac{1}{3^{4/8}} = \pm \frac{1}{3^{1/2}} = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$
Также можно рационализировать знаменатель:
$q = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$
Ответ: $q = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 789 расположенного на странице 202 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №789 (с. 202), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.