Номер 790, страница 202 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Упражнения для повторения курса 7-9 классов - номер 790, страница 202.

Условие.

790. Найдите пятый член геометрической прогрессии (bₙ), если известно, что b₁ = 6 и b₃ = $\frac{2}{3}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для нахождения пятого члена геометрической прогрессии $(b_n)$ воспользуемся формулой n-го члена: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$, где $b_1$ — первый член прогрессии, а $q$ — её знаменатель.

По условию задачи даны первый и третий члены прогрессии:

$b_1 = 6$

$b_3 = \frac{2}{3}$

1. Найдём знаменатель прогрессии $q$.

Для этого запишем формулу для третьего члена прогрессии:

$b_3 = b_1 \cdot q^{3-1} = b_1 \cdot q^2$

Подставим в неё известные значения $b_1$ и $b_3$:

$\frac{2}{3} = 6 \cdot q^2$

Теперь выразим из этого уравнения $q^2$:

$q^2 = \frac{2/3}{6} = \frac{2}{3 \cdot 6} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$

2. Найдём пятый член прогрессии $b_5$.

Запишем формулу для пятого члена прогрессии:

$b_5 = b_1 \cdot q^{5-1} = b_1 \cdot q^4$

Мы можем выразить $q^4$ через $q^2$, которое уже было найдено:

$q^4 = (q^2)^2 = (\frac{1}{9})^2 = \frac{1}{81}$

Теперь подставим значения $b_1 = 6$ и $q^4 = \frac{1}{81}$ в формулу для $b_5$:

$b_5 = 6 \cdot \frac{1}{81} = \frac{6}{81}$

Сократим полученную дробь на 3:

$b_5 = \frac{6 \div 3}{81 \div 3} = \frac{2}{27}$

Ответ: $\frac{2}{27}$