Номер 797, страница 202 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

797. Пользуясь тем, что 2,6 ‹ 7 ‹ 2,7 и 2,2 ‹ 5 ‹ 2,3, оцените значение выражения:

а)

Чтобы оценить значение суммы $\sqrt{7} + \sqrt{5}$, воспользуемся свойством сложения неравенств. У нас есть два заданных неравенства:

$2,6 < \sqrt{7} < 2,7$

$2,2 < \sqrt{5} < 2,3$

Поскольку неравенства одного знака, мы можем их почленно сложить (левую часть с левой, правую с правой):

$2,6 + 2,2 < \sqrt{7} + \sqrt{5} < 2,7 + 2,3$

Выполнив сложение, получаем итоговое неравенство:

$4,8 < \sqrt{7} + \sqrt{5} < 5,0$

Ответ: $4,8 < \sqrt{7} + \sqrt{5} < 5,0$.

б)

Чтобы оценить значение разности $\sqrt{7} - \sqrt{5}$, мы должны из неравенства для $\sqrt{7}$ вычесть неравенство для $\sqrt{5}$. Операция вычитания неравенств выполняется путем сложения с противоположным числом. Сначала преобразуем неравенство $2,2 < \sqrt{5} < 2,3$. Умножим все его части на $-1$, при этом знаки неравенства изменятся на противоположные:

$-2,2 > -\sqrt{5} > -2,3$

Для удобства сложения перепишем это неравенство в стандартном виде (от меньшего к большему):

$-2,3 < -\sqrt{5} < -2,2$

Теперь сложим полученное неравенство с первым исходным неравенством $2,6 < \sqrt{7} < 2,7$:

$2,6 + (-2,3) < \sqrt{7} + (-\sqrt{5}) < 2,7 + (-2,2)$

Выполнив вычисления, получаем:

$0,3 < \sqrt{7} - \sqrt{5} < 0,5$

Ответ: $0,3 < \sqrt{7} - \sqrt{5} < 0,5$.

в)

Чтобы оценить значение выражения $\sqrt{35}$, представим его в виде произведения корней, используя свойство корней $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$:

$\sqrt{35} = \sqrt{7 \cdot 5} = \sqrt{7} \cdot \sqrt{5}$

Теперь воспользуемся свойством умножения неравенств. Так как все части исходных неравенств $2,6 < \sqrt{7} < 2,7$ и $2,2 < \sqrt{5} < 2,3$ являются положительными числами, мы можем их почленно перемножить:

$2,6 \cdot 2,2 < \sqrt{7} \cdot \sqrt{5} < 2,7 \cdot 2,3$

Выполнив умножение в левой и правой частях, получаем:

$5,72 < \sqrt{35} < 6,21$

Ответ: $5,72 < \sqrt{35} < 6,21$.