Номер 798, страница 202 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Упражнения для повторения курса 7-9 классов - номер 798, страница 202.

Условие.

798. Решите неравенство:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) $0,3(2m - 3) < 3(0,6m + 1,3)$

Сначала раскроем скобки в обеих частях неравенства, умножив множитель перед скобкой на каждое слагаемое внутри скобки:

$0,3 \cdot 2m - 0,3 \cdot 3 < 3 \cdot 0,6m + 3 \cdot 1,3$

$0,6m - 0,9 < 1,8m + 3,9$

Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $m$ в одной части неравенства, а постоянные члены — в другой. Перенесем $0,6m$ в правую часть, а $3,9$ — в левую, меняя их знаки при переносе:

$-0,9 - 3,9 < 1,8m - 0,6m$

Выполним вычисления в обеих частях:

$-4,8 < 1,2m$

Чтобы найти $m$, разделим обе части неравенства на $1,2$. Так как $1,2$ — положительное число, знак неравенства не меняется:

$m > \frac{-4,8}{1,2}$

$m > -4$

Ответ: $m > -4$

б) $1,1(5x - 4) > 0,2(10x - 43)$

Раскроем скобки:

$1,1 \cdot 5x - 1,1 \cdot 4 > 0,2 \cdot 10x - 0,2 \cdot 43$

$5,5x - 4,4 > 2x - 8,6$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а постоянные члены — в правую:

$5,5x - 2x > -8,6 + 4,4$

Приведем подобные слагаемые:

$3,5x > -4,2$

Разделим обе части на $3,5$:

$x > \frac{-4,2}{3,5}$

$x > -1,2$

Ответ: $x > -1,2$

в) $10 - 5(0,3a - 0,2) \ge 5 - 10(0,1a + 0,2)$

Раскроем скобки в обеих частях неравенства:

$10 - 5 \cdot 0,3a - 5 \cdot (-0,2) \ge 5 - 10 \cdot 0,1a - 10 \cdot 0,2$

$10 - 1,5a + 1 \ge 5 - a - 2$

Упростим обе части:

$11 - 1,5a \ge 3 - a$

Перенесем слагаемые с переменной $a$ в правую часть, а постоянные члены — в левую:

$11 - 3 \ge -a + 1,5a$

$8 \ge 0,5a$

Разделим обе части на $0,5$ (что эквивалентно умножению на 2):

$16 \ge a$

Ответ: $a \le 16$

г) $3,2(2b + 1) + 5,7 \le 7,3 - 1,6(3 - 5b)$

Раскроем скобки:

$3,2 \cdot 2b + 3,2 \cdot 1 + 5,7 \le 7,3 - 1,6 \cdot 3 - 1,6 \cdot (-5b)$

$6,4b + 3,2 + 5,7 \le 7,3 - 4,8 + 8b$

Упростим обе части:

$6,4b + 8,9 \le 2,5 + 8b$

Перенесем слагаемые с переменной $b$ в правую часть, а постоянные члены — в левую:

$8,9 - 2,5 \le 8b - 6,4b$

$6,4 \le 1,6b$

Разделим обе части на $1,6$:

$\frac{6,4}{1,6} \le b$

$4 \le b$

Ответ: $b \ge 4$

д) $4,3x - \frac{1}{2}(2,8x - 0,6) > \frac{1}{3}(3x + 0,6) + 2,9x$

Раскроем скобки, умножая дроби на выражения в них:

$4,3x - \frac{1}{2} \cdot 2,8x + \frac{1}{2} \cdot 0,6 > \frac{1}{3} \cdot 3x + \frac{1}{3} \cdot 0,6 + 2,9x$

$4,3x - 1,4x + 0,3 > x + 0,2 + 2,9x$

Упростим обе части, приведя подобные слагаемые:

$2,9x + 0,3 > 3,9x + 0,2$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а постоянные члены — в левую:

$0,3 - 0,2 > 3,9x - 2,9x$

$0,1 > x$

Ответ: $x < 0,1$

е) $\frac{2}{5}(5,5m - 2) - 0,8m < 4,6m - \frac{3}{4}(3,6m - 1,6)$

Для удобства вычислений преобразуем обыкновенные дроби в десятичные: $\frac{2}{5} = 0,4$ и $\frac{3}{4} = 0,75$.

$0,4(5,5m - 2) - 0,8m < 4,6m - 0,75(3,6m - 1,6)$

Раскроем скобки:

$0,4 \cdot 5,5m - 0,4 \cdot 2 - 0,8m < 4,6m - 0,75 \cdot 3,6m - 0,75 \cdot (-1,6)$

$2,2m - 0,8 - 0,8m < 4,6m - 2,7m + 1,2$

Упростим обе части:

$1,4m - 0,8 < 1,9m + 1,2$

Перенесем слагаемые с $m$ в правую часть, а постоянные члены — в левую:

$-0,8 - 1,2 < 1,9m - 1,4m$

$-2 < 0,5m$

Разделим обе части на $0,5$:

$\frac{-2}{0,5} < m$

$-4 < m$

Ответ: $m > -4$

ж) $(2,1y + 2)(0,2y - 3) - (0,7y - 1)(0,6y + 4) \ge -83$

Раскроем скобки, перемножив многочлены ("фонтанчиком"):

$(0,42y^2 - 6,3y + 0,4y - 6) - (0,42y^2 + 2,8y - 0,6y - 4) \ge -83$

Приведем подобные слагаемые в каждой из скобок:

$(0,42y^2 - 5,9y - 6) - (0,42y^2 + 2,2y - 4) \ge -83$

Раскроем вторые скобки, изменив знаки слагаемых на противоположные:

$0,42y^2 - 5,9y - 6 - 0,42y^2 - 2,2y + 4 \ge -83$

Приведем подобные слагаемые. Слагаемые с $y^2$ взаимно уничтожаются:

$(0,42y^2 - 0,42y^2) + (-5,9y - 2,2y) + (-6 + 4) \ge -83$

$-8,1y - 2 \ge -83$

Перенесем $-2$ в правую часть:

$-8,1y \ge -83 + 2$

$-8,1y \ge -81$

Разделим обе части на $-8,1$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$y \le \frac{-81}{-8,1}$

$y \le 10$

Ответ: $y \le 10$

з) $(1 - 3,6a)(0,2a + 3) + (4 + 0,9a)(0,8a + 10) \le 42,2$

Раскроем скобки, перемножив многочлены:

$(0,2a + 3 - 0,72a^2 - 10,8a) + (3,2a + 40 + 0,72a^2 + 9a) \le 42,2$

Приведем подобные слагаемые в каждой группе:

$(-0,72a^2 - 10,6a + 3) + (0,72a^2 + 12,2a + 40) \le 42,2$

Сложим полученные многочлены. Слагаемые с $a^2$ взаимно уничтожаются:

$(-0,72a^2 + 0,72a^2) + (-10,6a + 12,2a) + (3 + 40) \le 42,2$

$1,6a + 43 \le 42,2$

Перенесем $43$ в правую часть:

$1,6a \le 42,2 - 43$

$1,6a \le -0,8$

Разделим обе части на $1,6$:

$a \le \frac{-0,8}{1,6}$

$a \le -0,5$

Ответ: $a \le -0,5$