Номер 803, страница 203 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Упражнения для повторения курса 7-9 классов - номер 803, страница 203.

Условие.

803. Решите систему неравенств:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а)

Решим систему неравенств:
$ \begin{cases} 5x - 2 > 2x + 1, \\ 2x + 3 < 18 - 3x; \end{cases} $

1. Решим первое неравенство:

$5x - 2 > 2x + 1$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые в правую:

$5x - 2x > 1 + 2$

$3x > 3$

Разделим обе части на 3:

$x > 1$

2. Решим второе неравенство:

$2x + 3 < 18 - 3x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые в правую:

$2x + 3x < 18 - 3$

$5x < 15$

Разделим обе части на 5:

$x < 3$

3. Найдем пересечение решений двух неравенств. Мы получили, что $x$ должен быть одновременно больше 1 и меньше 3. Это можно записать в виде двойного неравенства: $1 < x < 3$.

В виде интервала это записывается как $(1; 3)$.

Ответ: $(1; 3)$

б)

Решим систему неравенств:
$ \begin{cases} 4y + 5 > y + 17, \\ y - 1 > 2y - 3; \end{cases} $

1. Решим первое неравенство:

$4y + 5 > y + 17$

$4y - y > 17 - 5$

$3y > 12$

$y > 4$

2. Решим второе неравенство:

$y - 1 > 2y - 3$

$y - 2y > -3 + 1$

$-y > -2$

Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный:

$y < 2$

3. Найдем пересечение решений. Мы получили, что $y$ должен быть одновременно больше 4 и меньше 2. Нет таких чисел, которые бы удовлетворяли обоим условиям одновременно. Следовательно, система не имеет решений.

Ответ: нет решений

в)

Решим систему неравенств:
$ \begin{cases} 12y - 1 < 3 - 2y, \\ 5y < 2 - 11y; \end{cases} $

1. Решим первое неравенство:

$12y - 1 < 3 - 2y$

$12y + 2y < 3 + 1$

$14y < 4$

$y < \frac{4}{14}$

$y < \frac{2}{7}$

2. Решим второе неравенство:

$5y < 2 - 11y$

$5y + 11y < 2$

$16y < 2$

$y < \frac{2}{16}$

$y < \frac{1}{8}$

3. Найдем пересечение решений. Мы получили, что $y < \frac{2}{7}$ и $y < \frac{1}{8}$. Сравним дроби $\frac{2}{7}$ и $\frac{1}{8}$. Приведем их к общему знаменателю 56: $\frac{16}{56}$ и $\frac{7}{56}$. Так как $\frac{7}{56} < \frac{16}{56}$, то $\frac{1}{8} < \frac{2}{7}$. Решением системы будет пересечение интервалов $(-\infty; \frac{2}{7})$ и $(-\infty; \frac{1}{8})$. Пересечением является интервал $(-\infty; \frac{1}{8})$, так как любое число, меньшее $\frac{1}{8}$, будет автоматически меньше и $\frac{2}{7}$.

Ответ: $(-\infty; \frac{1}{8})$

г)

Решим систему неравенств:
$ \begin{cases} 8x + 1 > 5x - 1, \\ 9x + 9 < 8x + 8. \end{cases} $

1. Решим первое неравенство:

$8x + 1 > 5x - 1$

$8x - 5x > -1 - 1$

$3x > -2$

$x > -\frac{2}{3}$

2. Решим второе неравенство:

$9x + 9 < 8x + 8$

$9x - 8x < 8 - 9$

$x < -1$

3. Найдем пересечение решений. Мы получили, что $x$ должен быть одновременно больше $-\frac{2}{3}$ и меньше $-1$. Так как $-1 < -\frac{2}{3}$, не существует таких чисел $x$, которые были бы одновременно больше $-\frac{2}{3}$ и меньше $-1$. Следовательно, система не имеет решений.

Ответ: нет решений