Номер 807, страница 204 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 807, страница 204.

Условие.

807. Решите двойное неравенство:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Решим двойное неравенство $-5 < \frac{4m - 3}{3} < 7$.

Сначала умножим все три части неравенства на 3, чтобы избавиться от знаменателя. Так как 3 — положительное число, знаки неравенства сохраняются.

$(-5) \cdot 3 < 4m - 3 < 7 \cdot 3$

$-15 < 4m - 3 < 21$

Теперь прибавим 3 ко всем частям неравенства, чтобы выделить слагаемое с переменной $m$.

$-15 + 3 < 4m < 21 + 3$

$-12 < 4m < 24$

Наконец, разделим все части на 4. Так как 4 — положительное число, знаки неравенства снова сохраняются.

$\frac{-12}{4} < m < \frac{24}{4}$

$-3 < m < 6$

Решение неравенства можно записать в виде интервала.

Ответ: $m \in (-3; 6)$.

б) Решим двойное неравенство $3 \le \frac{1 - 2x}{5} \le 11$.

Умножим все части неравенства на 5 (положительное число, знаки не меняются).

$3 \cdot 5 \le 1 - 2x \le 11 \cdot 5$

$15 \le 1 - 2x \le 55$

Вычтем 1 из всех частей неравенства.

$15 - 1 \le -2x \le 55 - 1$

$14 \le -2x \le 54$

Разделим все части неравенства на -2. При делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные.

$\frac{14}{-2} \ge x \ge \frac{54}{-2}$

$-7 \ge x \ge -27$

Запишем неравенство в стандартном виде (от меньшего числа к большему).

$-27 \le x \le -7$

Ответ: $x \in [-27; -7]$.

в) Решим двойное неравенство $-11 < \frac{2 - 3p}{2} \le -8$.

Умножим все части неравенства на 2.

$(-11) \cdot 2 < 2 - 3p \le (-8) \cdot 2$

$-22 < 2 - 3p \le -16$

Вычтем 2 из всех частей неравенства.

$-22 - 2 < -3p \le -16 - 2$

$-24 < -3p \le -18$

Разделим все части неравенства на -3 и поменяем знаки неравенства на противоположные.

$\frac{-24}{-3} > p \ge \frac{-18}{-3}$

$8 > p \ge 6$

Запишем неравенство в стандартном виде.

$6 \le p < 8$

Ответ: $p \in [6; 8)$.

г) Решим двойное неравенство $-0,2 \le \frac{5x + 2}{4} \le 2$.

Умножим все части неравенства на 4.

$(-0,2) \cdot 4 \le 5x + 2 \le 2 \cdot 4$

$-0,8 \le 5x + 2 \le 8$

Вычтем 2 из всех частей неравенства.

$-0,8 - 2 \le 5x \le 8 - 2$

$-2,8 \le 5x \le 6$

Разделим все части неравенства на 5.

$\frac{-2,8}{5} \le x \le \frac{6}{5}$

$-0,56 \le x \le 1,2$

Ответ: $x \in [-0,56; 1,2]$.