Номер 801, страница 203 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Упражнения для повторения курса 7-9 классов - номер 801, страница 203.

Условие.

801. Решите двойное неравенство:

Решение 1.

Решение 8.

а) Чтобы решить двойное неравенство $-2 < \frac{4x - 1}{5} < 2$, необходимо изолировать переменную x в средней части. Для этого выполним следующие преобразования для всех трёх частей неравенства:

1. Умножим все части на 5. Так как 5 — положительное число, знаки неравенства сохраняются:

$-2 \cdot 5 < (\frac{4x - 1}{5}) \cdot 5 < 2 \cdot 5$

$-10 < 4x - 1 < 10$

2. Прибавим 1 ко всем частям, чтобы избавиться от -1 в средней части:

$-10 + 1 < 4x - 1 + 1 < 10 + 1$

$-9 < 4x < 11$

3. Разделим все части на 4. Так как 4 — положительное число, знаки неравенства снова сохраняются:

$\frac{-9}{4} < \frac{4x}{4} < \frac{11}{4}$

$-\frac{9}{4} < x < \frac{11}{4}$

В виде десятичных дробей это выглядит так:

$-2,25 < x < 2,75$

Решением является открытый числовой промежуток (интервал).

Ответ: $(-2,25; 2,75)$.

б) Чтобы решить двойное неравенство $0,2 \le \frac{1 - 5x}{20} \le 0,4$, проделаем аналогичные шаги:

1. Умножим все части на 20. Знак неравенства не меняется:

$0,2 \cdot 20 \le (\frac{1 - 5x}{20}) \cdot 20 \le 0,4 \cdot 20$

$4 \le 1 - 5x \le 8$

2. Вычтем 1 из всех частей неравенства:

$4 - 1 \le 1 - 5x - 1 \le 8 - 1$

$3 \le -5x \le 7$

3. Разделим все части на -5. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:

$\frac{3}{-5} \ge \frac{-5x}{-5} \ge \frac{7}{-5}$

$-0,6 \ge x \ge -1,4$

4. Для удобства записи перепишем неравенство в порядке возрастания (от меньшего числа к большему):

$-1,4 \le x \le -0,6$

Решением является числовой отрезок.

Ответ: $[-1,4; -0,6]$.