Номер 800, страница 203 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 800, страница 203.
№800 (с. 203)
Условие. №800 (с. 203)
скриншот условия

800. При каких значениях b:
а) значение дроби меньше соответствующего значения дроби
б) значение дроби больше соответствующего значения дроби
в) значение дроби не превосходит соответствующее значение дроби
Решение 1. №800 (с. 203)



Решение 2. №800 (с. 203)



Решение 3. №800 (с. 203)

Решение 4. №800 (с. 203)

Решение 5. №800 (с. 203)

Решение 7. №800 (с. 203)

Решение 8. №800 (с. 203)
а) Чтобы найти значения b, при которых значение дроби $ \frac{12 - 1,5b}{5} $ меньше соответствующего значения дроби $ \frac{11 - 0,5b}{2} $, решим неравенство:
$ \frac{12 - 1,5b}{5} < \frac{11 - 0,5b}{2} $
Умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное знаменателей, то есть на 10. Так как 10 > 0, знак неравенства не изменится.
$ 10 \cdot \frac{12 - 1,5b}{5} < 10 \cdot \frac{11 - 0,5b}{2} $
$ 2(12 - 1,5b) < 5(11 - 0,5b) $
Раскроем скобки:
$ 24 - 3b < 55 - 2,5b $
Сгруппируем слагаемые с переменной b в одной части, а свободные члены — в другой:
$ -3b + 2,5b < 55 - 24 $
$ -0,5b < 31 $
Разделим обе части на -0,5, изменив знак неравенства на противоположный:
$ b > \frac{31}{-0,5} $
$ b > -62 $
Ответ: $ b \in (-62; +\infty) $.
б) Чтобы найти значения b, при которых значение дроби $ \frac{2,6 + 3b}{2} $ больше соответствующего значения дроби $ \frac{1,4 + b}{4} $, решим неравенство:
$ \frac{2,6 + 3b}{2} > \frac{1,4 + b}{4} $
Умножим обе части неравенства на 4. Знак неравенства не изменится.
$ 4 \cdot \frac{2,6 + 3b}{2} > 4 \cdot \frac{1,4 + b}{4} $
$ 2(2,6 + 3b) > 1,4 + b $
Раскроем скобки:
$ 5,2 + 6b > 1,4 + b $
Сгруппируем слагаемые:
$ 6b - b > 1,4 - 5,2 $
$ 5b > -3,8 $
Разделим обе части на 5:
$ b > -\frac{3,8}{5} $
$ b > -0,76 $
Ответ: $ b \in (-0,76; +\infty) $.
в) Условие, что значение дроби $ \frac{6b - 1}{b} $ не превосходит соответствующее значение дроби $ \frac{16 - 2b}{9 - b} $, записывается в виде неравенства:
$ \frac{6b - 1}{b} \le \frac{16 - 2b}{9 - b} $
Перенесем все члены в левую часть. Область допустимых значений (ОДЗ): $ b \ne 0 $ и $ 9 - b \ne 0 $, то есть $ b \ne 9 $.
$ \frac{6b - 1}{b} - \frac{16 - 2b}{9 - b} \le 0 $
Приведем дроби к общему знаменателю $ b(9 - b) $:
$ \frac{(6b - 1)(9 - b) - b(16 - 2b)}{b(9 - b)} \le 0 $
Раскроем скобки в числителе:
$ \frac{(54b - 6b^2 - 9 + b) - (16b - 2b^2)}{b(9 - b)} \le 0 $
$ \frac{-6b^2 + 55b - 9 - 16b + 2b^2}{b(9 - b)} \le 0 $
$ \frac{-4b^2 + 39b - 9}{b(9 - b)} \le 0 $
Чтобы упростить анализ знаков, умножим числитель и знаменатель на -1. Это равносильно умножению дроби на $ \frac{-1}{-1} = 1 $, поэтому знак неравенства не изменится.
$ \frac{-1(-4b^2 + 39b - 9)}{-1(b(9 - b))} \le 0 $
$ \frac{4b^2 - 39b + 9}{b(b - 9)} \le 0 $
Решим это неравенство методом интервалов. Найдем корни числителя и знаменателя.
Корни числителя из уравнения $ 4b^2 - 39b + 9 = 0 $:
Дискриминант $ D = (-39)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 1521 - 144 = 1377 $.
Корни: $ b_{1,2} = \frac{39 \pm \sqrt{1377}}{8} $. Эти точки войдут в решение, так как неравенство нестрогое.
Корни знаменателя: $ b = 0 $ и $ b = 9 $. Эти точки не войдут в решение (выколотые).
Расположим корни на числовой оси в порядке возрастания. Приближенные значения корней: $ \sqrt{1377} \approx 37,1 $, поэтому $ b_1 = \frac{39 - \sqrt{1377}}{8} \approx 0,24 $ и $ b_2 = \frac{39 + \sqrt{1377}}{8} \approx 9,64 $.
Критические точки: $0$, $ \frac{39 - \sqrt{1377}}{8} $, $9$, $ \frac{39 + \sqrt{1377}}{8} $.
Определим знаки выражения $ F(b) = \frac{4b^2 - 39b + 9}{b(b - 9)} $ на полученных интервалах. Выражение $ 4b^2 - 39b + 9 $ — парабола ветвями вверх, положительно вне корней и отрицательно между ними. Выражение $ b(b - 9) $ — парабола ветвями вверх, положительно вне корней и отрицательно между ними.
- Интервал $ \left(\frac{39 + \sqrt{1377}}{8}; +\infty\right) $: $ F(b) = \frac{+}{+} > 0 $.
- Интервал $ \left(9; \frac{39 + \sqrt{1377}}{8}\right) $: $ F(b) = \frac{-}{+} < 0 $. Подходит.
- Интервал $ \left(\frac{39 - \sqrt{1377}}{8}; 9\right) $: $ F(b) = \frac{-}{-} > 0 $.
- Интервал $ \left(0; \frac{39 - \sqrt{1377}}{8}\right) $: $ F(b) = \frac{+}{-} < 0 $. Подходит.
- Интервал $ (-\infty; 0) $: $ F(b) = \frac{+}{+} > 0 $.
Объединяя интервалы, где выражение меньше или равно нулю, получаем решение.
Ответ: $ b \in \left(0; \frac{39 - \sqrt{1377}}{8}\right] \cup \left(9; \frac{39 + \sqrt{1377}}{8}\right] $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 800 расположенного на странице 203 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №800 (с. 203), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.