Номер 805, страница 204 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Упражнения для повторения курса 7-9 классов - номер 805, страница 204.

Условие.

805. Решите систему неравенств:

Решение 1.

Решение 8.

a)

Решим систему неравенств:

$\begin{cases} 2x - 3(x + 1) < x + 8 \\ 6x(x - 1) - (2x + 2)(3x - 3) > 0 \end{cases}$

1. Решим первое неравенство:

$2x - 3x - 3 < x + 8$

$-x - 3 < x + 8$

$-x - x < 8 + 3$

$-2x < 11$

$x > -\frac{11}{2}$

$x > -5,5$

2. Решим второе неравенство:

$6x(x - 1) - (2(x + 1)) \cdot (3(x - 1)) > 0$

$6x(x - 1) - 6(x + 1)(x - 1) > 0$

Разделим обе части на 6, так как $6 > 0$:

$x(x - 1) - (x^2 - 1) > 0$

$x^2 - x - x^2 + 1 > 0$

$-x + 1 > 0$

$1 > x$ или $x < 1$

3. Найдем пересечение решений двух неравенств: $x > -5,5$ и $x < 1$.

Таким образом, решением системы является интервал $(-5,5; 1)$.

Ответ: $(-5,5; 1)$.

б)

Решим систему неравенств:

$\begin{cases} 10(x - 1) - 5(x + 1) > 4x - 11 \\ x^2 - (x + 2)(x - 2) < 3x \end{cases}$

1. Решим первое неравенство:

$10x - 10 - 5x - 5 > 4x - 11$

$5x - 15 > 4x - 11$

$5x - 4x > 15 - 11$

$x > 4$

2. Решим второе неравенство:

$x^2 - (x^2 - 4) < 3x$

$x^2 - x^2 + 4 < 3x$

$4 < 3x$

$x > \frac{4}{3}$

3. Найдем пересечение решений: $x > 4$ и $x > \frac{4}{3}$.

Поскольку $4 > \frac{4}{3}$, пересечением является $x > 4$.

Ответ: $(4; +\infty)$.

в)

Решим систему неравенств:

$\begin{cases} 7 - 3x - 4(3 - 1,5x) < 0 \\ -6(1 + 2,5x) - 10x - 4 > 0 \end{cases}$

1. Решим первое неравенство:

$7 - 3x - 12 + 6x < 0$

$3x - 5 < 0$

$3x < 5$

$x < \frac{5}{3}$

2. Решим второе неравенство:

$-6 - 15x - 10x - 4 > 0$

$-25x - 10 > 0$

$-25x > 10$

$x < -\frac{10}{25}$

$x < -\frac{2}{5}$

3. Найдем пересечение решений: $x < \frac{5}{3}$ и $x < -\frac{2}{5}$.

Поскольку $-\frac{2}{5} < \frac{5}{3}$, пересечением является $x < -\frac{2}{5}$.

Ответ: $(-\infty; -\frac{2}{5})$.

г)

Решим систему неравенств:

$\begin{cases} 2(1,5x - 1) - (x + 4) \ge 0 \\ -(2 - x) - 0,75x \le 0 \end{cases}$

1. Решим первое неравенство:

$3x - 2 - x - 4 \ge 0$

$2x - 6 \ge 0$

$2x \ge 6$

$x \ge 3$

2. Решим второе неравенство:

$-2 + x - 0,75x \le 0$

$0,25x - 2 \le 0$

$0,25x \le 2$

$x \le \frac{2}{0,25}$

$x \le 8$

3. Найдем пересечение решений: $x \ge 3$ и $x \le 8$.

Решением системы является отрезок $[3; 8]$.

Ответ: $[3; 8]$.

д)

Решим систему неравенств:

$\begin{cases} x - \frac{4x - 1}{3} < 10 \\ 4x - 1 - \frac{x}{3} < 10 \end{cases}$

1. Решим первое неравенство, умножив обе части на 3:

$3x - (4x - 1) < 30$

$3x - 4x + 1 < 30$

$-x < 29$

$x > -29$

2. Решим второе неравенство, умножив обе части на 3:

$3(4x - 1) - x < 30$

$12x - 3 - x < 30$

$11x < 33$

$x < 3$

3. Найдем пересечение решений: $x > -29$ и $x < 3$.

Решением системы является интервал $(-29; 3)$.

Ответ: $(-29; 3)$.

е)

Решим систему неравенств:

$\begin{cases} 3y - \frac{2y + 1}{2} > 4 - \frac{2 - y}{3} - y \\ \frac{5y - 1}{3} - (y - 1) > 3y \end{cases}$

1. Решим первое неравенство. Перенесем все слагаемые с $y$ влево, а числа вправо:

$3y - \frac{2y + 1}{2} + \frac{2 - y}{3} + y > 4$

$4y - \frac{2y + 1}{2} + \frac{2 - y}{3} > 4$

Умножим обе части на 6 (наименьшее общее кратное 2 и 3):

$6 \cdot 4y - 6 \cdot \frac{2y + 1}{2} + 6 \cdot \frac{2 - y}{3} > 6 \cdot 4$

$24y - 3(2y + 1) + 2(2 - y) > 24$

$24y - 6y - 3 + 4 - 2y > 24$

$16y + 1 > 24$

$16y > 23$

$y > \frac{23}{16}$

2. Решим второе неравенство. Умножим обе части на 3:

$5y - 1 - 3(y - 1) > 9y$

$5y - 1 - 3y + 3 > 9y$

$2y + 2 > 9y$

$2 > 7y$

$y < \frac{2}{7}$

3. Найдем пересечение решений: $y > \frac{23}{16}$ и $y < \frac{2}{7}$.

Сравним числа: $\frac{23}{16} = 1\frac{7}{16}$ и $\frac{2}{7}$. Так как $1\frac{7}{16} > \frac{2}{7}$, не существует такого значения $y$, которое было бы одновременно больше $\frac{23}{16}$ и меньше $\frac{2}{7}$.

Пересечение множеств пусто.

Ответ: нет решений.