Номер 805, страница 204 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 805, страница 204.
№805 (с. 204)
Условие. №805 (с. 204)
скриншот условия

805. Решите систему неравенств:

Решение 1. №805 (с. 204)





Решение 8. №805 (с. 204)
Решим систему неравенств:
$\begin{cases} 2x - 3(x + 1) < x + 8 \\ 6x(x - 1) - (2x + 2)(3x - 3) > 0 \end{cases}$
1. Решим первое неравенство:
$2x - 3x - 3 < x + 8$
$-x - 3 < x + 8$
$-x - x < 8 + 3$
$-2x < 11$
$x > -\frac{11}{2}$
$x > -5,5$
2. Решим второе неравенство:
$6x(x - 1) - (2(x + 1)) \cdot (3(x - 1)) > 0$
$6x(x - 1) - 6(x + 1)(x - 1) > 0$
Разделим обе части на 6, так как $6 > 0$:
$x(x - 1) - (x^2 - 1) > 0$
$x^2 - x - x^2 + 1 > 0$
$-x + 1 > 0$
$1 > x$ или $x < 1$
3. Найдем пересечение решений двух неравенств: $x > -5,5$ и $x < 1$.
Таким образом, решением системы является интервал $(-5,5; 1)$.
Ответ: $(-5,5; 1)$.
б)Решим систему неравенств:
$\begin{cases} 10(x - 1) - 5(x + 1) > 4x - 11 \\ x^2 - (x + 2)(x - 2) < 3x \end{cases}$
1. Решим первое неравенство:
$10x - 10 - 5x - 5 > 4x - 11$
$5x - 15 > 4x - 11$
$5x - 4x > 15 - 11$
$x > 4$
2. Решим второе неравенство:
$x^2 - (x^2 - 4) < 3x$
$x^2 - x^2 + 4 < 3x$
$4 < 3x$
$x > \frac{4}{3}$
3. Найдем пересечение решений: $x > 4$ и $x > \frac{4}{3}$.
Поскольку $4 > \frac{4}{3}$, пересечением является $x > 4$.
Ответ: $(4; +\infty)$.
в)Решим систему неравенств:
$\begin{cases} 7 - 3x - 4(3 - 1,5x) < 0 \\ -6(1 + 2,5x) - 10x - 4 > 0 \end{cases}$
1. Решим первое неравенство:
$7 - 3x - 12 + 6x < 0$
$3x - 5 < 0$
$3x < 5$
$x < \frac{5}{3}$
2. Решим второе неравенство:
$-6 - 15x - 10x - 4 > 0$
$-25x - 10 > 0$
$-25x > 10$
$x < -\frac{10}{25}$
$x < -\frac{2}{5}$
3. Найдем пересечение решений: $x < \frac{5}{3}$ и $x < -\frac{2}{5}$.
Поскольку $-\frac{2}{5} < \frac{5}{3}$, пересечением является $x < -\frac{2}{5}$.
Ответ: $(-\infty; -\frac{2}{5})$.
г)Решим систему неравенств:
$\begin{cases} 2(1,5x - 1) - (x + 4) \ge 0 \\ -(2 - x) - 0,75x \le 0 \end{cases}$
1. Решим первое неравенство:
$3x - 2 - x - 4 \ge 0$
$2x - 6 \ge 0$
$2x \ge 6$
$x \ge 3$
2. Решим второе неравенство:
$-2 + x - 0,75x \le 0$
$0,25x - 2 \le 0$
$0,25x \le 2$
$x \le \frac{2}{0,25}$
$x \le 8$
3. Найдем пересечение решений: $x \ge 3$ и $x \le 8$.
Решением системы является отрезок $[3; 8]$.
Ответ: $[3; 8]$.
д)Решим систему неравенств:
$\begin{cases} x - \frac{4x - 1}{3} < 10 \\ 4x - 1 - \frac{x}{3} < 10 \end{cases}$
1. Решим первое неравенство, умножив обе части на 3:
$3x - (4x - 1) < 30$
$3x - 4x + 1 < 30$
$-x < 29$
$x > -29$
2. Решим второе неравенство, умножив обе части на 3:
$3(4x - 1) - x < 30$
$12x - 3 - x < 30$
$11x < 33$
$x < 3$
3. Найдем пересечение решений: $x > -29$ и $x < 3$.
Решением системы является интервал $(-29; 3)$.
Ответ: $(-29; 3)$.
е)Решим систему неравенств:
$\begin{cases} 3y - \frac{2y + 1}{2} > 4 - \frac{2 - y}{3} - y \\ \frac{5y - 1}{3} - (y - 1) > 3y \end{cases}$
1. Решим первое неравенство. Перенесем все слагаемые с $y$ влево, а числа вправо:
$3y - \frac{2y + 1}{2} + \frac{2 - y}{3} + y > 4$
$4y - \frac{2y + 1}{2} + \frac{2 - y}{3} > 4$
Умножим обе части на 6 (наименьшее общее кратное 2 и 3):
$6 \cdot 4y - 6 \cdot \frac{2y + 1}{2} + 6 \cdot \frac{2 - y}{3} > 6 \cdot 4$
$24y - 3(2y + 1) + 2(2 - y) > 24$
$24y - 6y - 3 + 4 - 2y > 24$
$16y + 1 > 24$
$16y > 23$
$y > \frac{23}{16}$
2. Решим второе неравенство. Умножим обе части на 3:
$5y - 1 - 3(y - 1) > 9y$
$5y - 1 - 3y + 3 > 9y$
$2y + 2 > 9y$
$2 > 7y$
$y < \frac{2}{7}$
3. Найдем пересечение решений: $y > \frac{23}{16}$ и $y < \frac{2}{7}$.
Сравним числа: $\frac{23}{16} = 1\frac{7}{16}$ и $\frac{2}{7}$. Так как $1\frac{7}{16} > \frac{2}{7}$, не существует такого значения $y$, которое было бы одновременно больше $\frac{23}{16}$ и меньше $\frac{2}{7}$.
Пересечение множеств пусто.
Ответ: нет решений.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 805 расположенного на странице 204 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №805 (с. 204), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.