Номер 802, страница 203 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 802, страница 203.

Условие.

802. Решите неравенство:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Дано неравенство $(5 - 2x)(\sqrt{6} - 3) < 0$.
Сначала определим знак множителя $(\sqrt{6} - 3)$. Для этого сравним $\sqrt{6}$ и $3$. Представим $3$ в виде корня: $3 = \sqrt{9}$.
Поскольку $6 < 9$, то $\sqrt{6} < \sqrt{9}$, а значит $\sqrt{6} < 3$.
Следовательно, разность $(\sqrt{6} - 3)$ является отрицательным числом.
Произведение двух множителей будет отрицательным, если они имеют разные знаки. Так как второй множитель $(\sqrt{6} - 3)$ отрицателен, то первый множитель $(5 - 2x)$ должен быть положительным.
Решим неравенство:
$5 - 2x > 0$
$-2x > -5$
При делении обеих частей неравенства на отрицательное число $-2$, знак неравенства меняется на противоположный:
$x < \frac{-5}{-2}$
$x < 2.5$
Таким образом, решение неравенства — это все числа, меньшие $2.5$.
Ответ: $x \in (-\infty; 2.5)$.

б) Дано неравенство $(4 - \sqrt{10})(3x + 1) > 0$.
Определим знак множителя $(4 - \sqrt{10})$. Сравним $4$ и $\sqrt{10}$. Представим $4$ в виде корня: $4 = \sqrt{16}$.
Поскольку $16 > 10$, то $\sqrt{16} > \sqrt{10}$, а значит $4 > \sqrt{10}$.
Следовательно, разность $(4 - \sqrt{10})$ является положительным числом.
Произведение двух множителей будет положительным, если они имеют одинаковые знаки. Так как первый множитель $(4 - \sqrt{10})$ положителен, то и второй множитель $(3x + 1)$ должен быть положительным.
Решим неравенство:
$3x + 1 > 0$
$3x > -1$
$x > -\frac{1}{3}$
Таким образом, решение неравенства — это все числа, большие $-\frac{1}{3}$.
Ответ: $x \in (-\frac{1}{3}; +\infty)$.

в) Дано неравенство $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{2 + 7x} < 0$.
Определим знак числителя $(\sqrt{3} - \sqrt{2})$. Поскольку $3 > 2$, то $\sqrt{3} > \sqrt{2}$.
Следовательно, числитель $(\sqrt{3} - \sqrt{2})$ является положительным числом.
Дробь будет отрицательной, если ее числитель и знаменатель имеют разные знаки. Так как числитель положителен, то знаменатель $(2 + 7x)$ должен быть отрицательным. При этом знаменатель не может быть равен нулю.
Решим неравенство:
$2 + 7x < 0$
$7x < -2$
$x < -\frac{2}{7}$
Таким образом, решение неравенства — это все числа, меньшие $-\frac{2}{7}$.
Ответ: $x \in (-\infty; -\frac{2}{7})$.

г) Дано неравенство $\frac{\sqrt{7} - \sqrt{8}}{4 + 5x} > 0$.
Определим знак числителя $(\sqrt{7} - \sqrt{8})$. Поскольку $7 < 8$, то $\sqrt{7} < \sqrt{8}$.
Следовательно, числитель $(\sqrt{7} - \sqrt{8})$ является отрицательным числом.
Дробь будет положительной, если ее числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Так как числитель отрицателен, то и знаменатель $(4 + 5x)$ должен быть отрицательным. При этом знаменатель не может быть равен нулю.
Решим неравенство:
$4 + 5x < 0$
$5x < -4$
$x < -\frac{4}{5}$
Таким образом, решение неравенства — это все числа, меньшие $-\frac{4}{5}$.
Ответ: $x \in (-\infty; -\frac{4}{5})$.