Номер 799, страница 203 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

799. Решите неравенство:

а)

Дано неравенство: $\frac{4,2 + 2x}{3} > 1,5x - 1,1$.
Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части неравенства на 3:

$3 \cdot \frac{4,2 + 2x}{3} > 3 \cdot (1,5x - 1,1)$

$4,2 + 2x > 4,5x - 3,3$

Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части неравенства, а свободные члены — в другой. Перенесем $2x$ вправо, а $-3,3$ влево, изменив их знаки при переносе:

$4,2 + 3,3 > 4,5x - 2x$

$7,5 > 2,5x$

Разделим обе части неравенства на 2,5. Так как 2,5 — положительное число, знак неравенства сохраняется:

$\frac{7,5}{2,5} > x$

$3 > x$

Запишем решение в стандартном виде: $x < 3$.
Ответ: $x \in (-\infty; 3)$.

б)

Дано неравенство: $2,3a + 0,8 < \frac{5,8a + 3,4}{2}$.
Умножим обе части неравенства на 2:

$2 \cdot (2,3a + 0,8) < 5,8a + 3,4$

$4,6a + 1,6 < 5,8a + 3,4$

Сгруппируем слагаемые с переменной $a$ и свободные члены по разным сторонам неравенства:

$1,6 - 3,4 < 5,8a - 4,6a$

$-1,8 < 1,2a$

Разделим обе части на 1,2 (положительное число), знак неравенства не изменится:

$\frac{-1,8}{1,2} < a$

$-1,5 < a$

Запишем решение в стандартном виде: $a > -1,5$.
Ответ: $a \in (-1,5; +\infty)$.

в)

Дано неравенство: $\frac{0,5 - 5y}{6} \ge \frac{0,6 - 5y}{4}$.
Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 6 и 4. НОК(6, 4) = 12. Умножим обе части неравенства на 12:

$12 \cdot \frac{0,5 - 5y}{6} \ge 12 \cdot \frac{0,6 - 5y}{4}$

$2(0,5 - 5y) \ge 3(0,6 - 5y)$

Раскроем скобки:

$1 - 10y \ge 1,8 - 15y$

Сгруппируем слагаемые с переменной $y$ в левой части, а свободные члены — в правой:

$15y - 10y \ge 1,8 - 1$

$5y \ge 0,8$

Разделим обе части на 5:

$y \ge \frac{0,8}{5}$

$y \ge 0,16$
Ответ: $y \in [0,16; +\infty)$.

г)

Дано неравенство: $\frac{0,6m + 1,2}{12} \le \frac{1,5m - 2,5}{15}$.
Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 12 и 15. НОК(12, 15) = 60. Умножим обе части неравенства на 60:

$60 \cdot \frac{0,6m + 1,2}{12} \le 60 \cdot \frac{1,5m - 2,5}{15}$

$5(0,6m + 1,2) \le 4(1,5m - 2,5)$

Раскроем скобки:

$3m + 6 \le 6m - 10$

Сгруппируем слагаемые с переменной $m$ и свободные члены:

$6 + 10 \le 6m - 3m$

$16 \le 3m$

Разделим обе части на 3:

$\frac{16}{3} \le m$

Запишем решение в стандартном виде: $m \ge \frac{16}{3}$.
Ответ: $m \in [\frac{16}{3}; +\infty)$.

д)

Дано неравенство: $\frac{1,3a - 0,7}{4} - \frac{0,9a + 0,3}{3} > 0$.
Перенесем вторую дробь в правую часть неравенства, изменив знак:

$\frac{1,3a - 0,7}{4} > \frac{0,9a + 0,3}{3}$

Умножим обе части на наименьший общий знаменатель 12 (НОК(4, 3) = 12):

$12 \cdot \frac{1,3a - 0,7}{4} > 12 \cdot \frac{0,9a + 0,3}{3}$

$3(1,3a - 0,7) > 4(0,9a + 0,3)$

Раскроем скобки:

$3,9a - 2,1 > 3,6a + 1,2$

Сгруппируем слагаемые:

$3,9a - 3,6a > 1,2 + 2,1$

$0,3a > 3,3$

Разделим обе части на 0,3:

$a > \frac{3,3}{0,3}$

$a > 11$
Ответ: $a \in (11; +\infty)$.

е)

Дано неравенство: $\frac{1,6 - 0,3y}{2} + \frac{4,4 + 1,5y}{5} < -4,05y$.
Найдем наименьший общий знаменатель дробей в левой части, НОК(2, 5) = 10. Умножим все члены неравенства на 10:

$10 \cdot \left(\frac{1,6 - 0,3y}{2} + \frac{4,4 + 1,5y}{5}\right) < 10 \cdot (-4,05y)$

$5(1,6 - 0,3y) + 2(4,4 + 1,5y) < -40,5y$

Раскроем скобки:

$8 - 1,5y + 8,8 + 3y < -40,5y$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$16,8 + 1,5y < -40,5y$

Перенесем слагаемые с $y$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$1,5y + 40,5y < -16,8$

$42y < -16,8$

Разделим обе части на 42:

$y < \frac{-16,8}{42}$

$y < -0,4$
Ответ: $y \in (-\infty; -0,4)$.