Номер 792, страница 202 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 792, страница 202.
№792 (с. 202)
Условие. №792 (с. 202)
скриншот условия

792. Пятый член геометрической прогрессии (bₙ) равен 1, а знаменатель прогрессии равен -. Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии.
Решение 1. №792 (с. 202)

Решение 2. №792 (с. 202)

Решение 3. №792 (с. 202)

Решение 4. №792 (с. 202)

Решение 5. №792 (с. 202)

Решение 7. №792 (с. 202)

Решение 8. №792 (с. 202)
По условию задачи дан пятый член геометрической прогрессии $b_5 = 1\frac{1}{2}$ и ее знаменатель $q = -\frac{1}{2}$. Необходимо найти сумму первых пяти членов прогрессии $S_5$.
Решение:
1. Сначала найдем первый член прогрессии $b_1$. Для этого воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$.
Для $n=5$ формула примет вид: $b_5 = b_1 \cdot q^{5-1} = b_1 \cdot q^4$.
Переведем заданный пятый член из смешанного числа в неправильную дробь: $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.
Теперь подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно $b_1$:
$\frac{3}{2} = b_1 \cdot (-\frac{1}{2})^4$
$\frac{3}{2} = b_1 \cdot \frac{1}{16}$
Отсюда находим $b_1$:
$b_1 = \frac{3}{2} \div \frac{1}{16} = \frac{3}{2} \cdot 16 = 3 \cdot 8 = 24$.
2. Теперь, зная первый член $b_1 = 24$, знаменатель $q = -\frac{1}{2}$ и количество членов $n=5$, мы можем вычислить сумму первых пяти членов прогрессии по формуле:
$S_n = \frac{b_1(1-q^n)}{1-q}$
Подставим наши значения в формулу:
$S_5 = \frac{24 \cdot (1 - (-\frac{1}{2})^5)}{1 - (-\frac{1}{2})}$
Проведем вычисления поэтапно. Сначала вычислим степень знаменателя:
$(-\frac{1}{2})^5 = -\frac{1}{32}$
Теперь подставим это значение обратно в формулу для суммы:
$S_5 = \frac{24 \cdot (1 - (-\frac{1}{32}))}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{24 \cdot (1 + \frac{1}{32})}{\frac{3}{2}} = \frac{24 \cdot \frac{33}{32}}{\frac{3}{2}}$
Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:
$S_5 = 24 \cdot \frac{33}{32} \cdot \frac{2}{3}$
Сократим полученное выражение:
$S_5 = \frac{24 \cdot 33 \cdot 2}{32 \cdot 3} = \frac{8 \cdot 3 \cdot 33 \cdot 2}{16 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{8 \cdot 33}{16} = \frac{33}{2}$
Переведем неправильную дробь в смешанное число:
$S_5 = \frac{33}{2} = 16\frac{1}{2}$
Ответ: $16\frac{1}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 792 расположенного на странице 202 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №792 (с. 202), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.