Номер 792, страница 202 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112135-3

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 792, страница 202.

№792 (с. 202)
Условие. №792 (с. 202)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 202, номер 792, Условие

792. Пятый член геометрической прогрессии (bₙ) равен 112, а знаменатель прогрессии равен -12. Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии.

Решение 1. №792 (с. 202)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 202, номер 792, Решение 1
Решение 2. №792 (с. 202)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 202, номер 792, Решение 2
Решение 3. №792 (с. 202)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 202, номер 792, Решение 3
Решение 4. №792 (с. 202)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 202, номер 792, Решение 4
Решение 5. №792 (с. 202)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 202, номер 792, Решение 5
Решение 7. №792 (с. 202)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 202, номер 792,  Решение 7
Решение 8. №792 (с. 202)

По условию задачи дан пятый член геометрической прогрессии $b_5 = 1\frac{1}{2}$ и ее знаменатель $q = -\frac{1}{2}$. Необходимо найти сумму первых пяти членов прогрессии $S_5$.

Решение:

1. Сначала найдем первый член прогрессии $b_1$. Для этого воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$.

Для $n=5$ формула примет вид: $b_5 = b_1 \cdot q^{5-1} = b_1 \cdot q^4$.

Переведем заданный пятый член из смешанного числа в неправильную дробь: $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.

Теперь подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно $b_1$:

$\frac{3}{2} = b_1 \cdot (-\frac{1}{2})^4$

$\frac{3}{2} = b_1 \cdot \frac{1}{16}$

Отсюда находим $b_1$:

$b_1 = \frac{3}{2} \div \frac{1}{16} = \frac{3}{2} \cdot 16 = 3 \cdot 8 = 24$.

2. Теперь, зная первый член $b_1 = 24$, знаменатель $q = -\frac{1}{2}$ и количество членов $n=5$, мы можем вычислить сумму первых пяти членов прогрессии по формуле:

$S_n = \frac{b_1(1-q^n)}{1-q}$

Подставим наши значения в формулу:

$S_5 = \frac{24 \cdot (1 - (-\frac{1}{2})^5)}{1 - (-\frac{1}{2})}$

Проведем вычисления поэтапно. Сначала вычислим степень знаменателя:

$(-\frac{1}{2})^5 = -\frac{1}{32}$

Теперь подставим это значение обратно в формулу для суммы:

$S_5 = \frac{24 \cdot (1 - (-\frac{1}{32}))}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{24 \cdot (1 + \frac{1}{32})}{\frac{3}{2}} = \frac{24 \cdot \frac{33}{32}}{\frac{3}{2}}$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$S_5 = 24 \cdot \frac{33}{32} \cdot \frac{2}{3}$

Сократим полученное выражение:

$S_5 = \frac{24 \cdot 33 \cdot 2}{32 \cdot 3} = \frac{8 \cdot 3 \cdot 33 \cdot 2}{16 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{8 \cdot 33}{16} = \frac{33}{2}$

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

$S_5 = \frac{33}{2} = 16\frac{1}{2}$

Ответ: $16\frac{1}{2}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 792 расположенного на странице 202 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №792 (с. 202), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.