Номер 785, страница 201 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 785, страница 201.

Условие.

785. В арифметической прогрессии первый член равен 28, а сумма первых двадцати пяти членов равна 925. Найдите разность и тридцатый член этой прогрессии.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

По условию задачи, в арифметической прогрессии первый член $a_1 = 28$, а сумма первых двадцати пяти членов $S_{25} = 925$. Необходимо найти разность ($d$) и тридцатый член ($a_{30}$) этой прогрессии.

Решение можно разбить на два этапа.

Нахождение разности прогрессии

Для нахождения разности $d$ воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$

Подставим в формулу известные значения: $n=25$, $a_1=28$ и $S_{25}=925$.

$925 = \frac{2 \cdot 28 + d(25-1)}{2} \cdot 25$

Решим это уравнение относительно $d$:

$925 = \frac{56 + 24d}{2} \cdot 25$

Разделим обе части уравнения на 25:

$\frac{925}{25} = \frac{56 + 24d}{2}$

$37 = \frac{56 + 24d}{2}$

Упростим дробь в правой части:

$37 = 28 + 12d$

Теперь найдем $12d$:

$12d = 37 - 28$

$12d = 9$

Отсюда находим $d$:

$d = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} = 0.75$

Ответ: разность прогрессии равна 0.75.

Нахождение тридцатого члена прогрессии

Теперь, зная разность прогрессии $d=0.75$, найдем ее тридцатый член $a_{30}$. Воспользуемся формулой $n$-го члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + d(n-1)$

Подставим известные нам значения $a_1=28$, $d=0.75$ и $n=30$:

$a_{30} = 28 + 0.75 \cdot (30-1)$

$a_{30} = 28 + 0.75 \cdot 29$

Вычислим произведение:

$0.75 \cdot 29 = 21.75$

Теперь найдем значение $a_{30}$:

$a_{30} = 28 + 21.75$

$a_{30} = 49.75$

Ответ: тридцатый член прогрессии равен 49.75.