Номер 804, страница 203 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 804, страница 203.

Условие.

804. Решите систему трёх неравенств:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а)

Дана система неравенств:

$\begin{cases} 2x + 5 > 3x - 1, \\ \frac{x}{3} > -1, \\ 10x < 0; \end{cases}$

Решим каждое неравенство по отдельности:

1. Первое неравенство:

$2x + 5 > 3x - 1$

$5 + 1 > 3x - 2x$

$6 > x$, что эквивалентно $x < 6$.

2. Второе неравенство:

$\frac{x}{3} > -1$

Умножим обе части на 3 (знак неравенства не меняется):

$x > -3$.

3. Третье неравенство:

$10x < 0$

Разделим обе части на 10 (знак неравенства не меняется):

$x < 0$.

Теперь у нас есть система из трех простых неравенств:

$\begin{cases} x < 6 \\ x > -3 \\ x < 0 \end{cases}$

Для нахождения решения системы необходимо найти пересечение этих трех множеств. На числовой оси это будет интервал, который удовлетворяет всем трем условиям одновременно.

Условие $x > -3$ означает, что $x$ находится правее -3.

Условие $x < 0$ означает, что $x$ находится левее 0.

Условие $x < 6$ означает, что $x$ находится левее 6.

Пересечение всех трех условий дает нам интервал от -3 до 0, не включая концы. Таким образом, $-3 < x < 0$.

Ответ: $(-3; 0)$.

б)

Дана система неравенств:

$\begin{cases} 6x > x - 10, \\ 2x - 4 < 0, \\ 2x + 1 > x + 4. \end{cases}$

Решим каждое неравенство по отдельности:

1. Первое неравенство:

$6x > x - 10$

$6x - x > -10$

$5x > -10$

$x > -2$.

2. Второе неравенство:

$2x - 4 < 0$

$2x < 4$

$x < 2$.

3. Третье неравенство:

$2x + 1 > x + 4$

$2x - x > 4 - 1$

$x > 3$.

Теперь у нас есть система из трех простых неравенств:

$\begin{cases} x > -2 \\ x < 2 \\ x > 3 \end{cases}$

Найдем пересечение этих решений. Из первых двух неравенств следует, что $-2 < x < 2$.

Третье неравенство требует, чтобы $x$ был больше 3, то есть $x > 3$.

Необходимо найти значения $x$, которые одновременно удовлетворяют условиям $-2 < x < 2$ и $x > 3$. Таких значений не существует, так как интервал $(-2; 2)$ и интервал $(3; +\infty)$ не пересекаются.

Следовательно, система не имеет решений.

Ответ: нет решений.