Номер 818, страница 206 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Упражнения для повторения курса 7-9 классов - номер 818, страница 206.

Условие.

818. Ломаная ABCDE является графиком функции y = f(x) (рис. 74). На каких промежутках эта функция принимает положительные значения и на каких — отрицательные?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Чтобы определить, на каких промежутках функция $y = f(x)$ принимает положительные или отрицательные значения, необходимо проанализировать ее график. Функция принимает положительные значения ($y > 0$), когда ее график находится выше оси абсцисс ($Ox$), и отрицательные значения ($y < 0$), когда ее график находится ниже оси абсцисс.

В первую очередь найдем точки, в которых график пересекает ось $Ox$. В этих точках значение функции равно нулю ($y = 0$). По графику на рисунке 74 определяем координаты этих точек пересечения:

• На отрезке $AB$ график пересекает ось $x$ в точке $x = -2.2$.
• На отрезке $BC$ график пересекает ось $x$ в точке $x = 0.5$.
• На отрезке $CD$ график пересекает ось $x$ в точке $x = 1.5$.
• На отрезке $DE$ график пересекает ось $x$ в точке $x = 3.5$.

Эти точки (нули функции) делят область определения функции на промежутки, в каждом из которых функция сохраняет свой знак.

На каких промежутках эта функция принимает положительные значения

Ищем промежутки, где график функции $y = f(x)$ расположен выше оси $Ox$.

Из графика видно, что это происходит на следующих участках:

1. От начальной точки $A(x=-3)$ до точки пересечения с осью $x=-2.2$. В точке $x=-3$ значение функции $y=2$ (положительное), поэтому этот конец промежутка включается. В точке $x=-2.2$ значение $y=0$, поэтому точка исключается. Получаем промежуток $[-3; -2.2)$.
2. Между точками пересечения $x = 0.5$ и $x = 1.5$. На этом интервале график находится над осью. Получаем промежуток $(0.5; 1.5)$.
3. От точки пересечения $x = 3.5$ до конечной точки $E(x=5)$. В точке $x=5$ значение функции $y=3$ (положительное), поэтому этот конец промежутка включается. Получаем промежуток $(3.5; 5]$.

Объединяя все эти промежутки, получаем итоговый результат.

Ответ: $y > 0$ при $x \in [-3; -2.2) \cup (0.5; 1.5) \cup (3.5; 5]$.

На каких промежутках эта функция принимает отрицательные значения

Ищем промежутки, где график функции $y = f(x)$ расположен ниже оси $Ox$.

Из графика видно, что это происходит на следующих участках:

1. Между точками пересечения $x = -2.2$ и $x = 0.5$. На этом интервале график находится под осью. Получаем промежуток $(-2.2; 0.5)$.
2. Между точками пересечения $x = 1.5$ и $x = 3.5$. На этом интервале график также находится под осью. Получаем промежуток $(1.5; 3.5)$.

Объединяя эти промежутки, получаем итоговый результат.

Ответ: $y < 0$ при $x \in (-2.2; 0.5) \cup (1.5; 3.5)$.