Номер 820, страница 206 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 820, страница 206.

Условие.

820. Функция y = f(x) задана формулой y=$\frac{6-2x}{3}.$ При каких значениях аргумента x:

а) f(x) = 0;

б) f(x) ‹ 0;

в) f(x) ≥ 0?

Постройте график этой функции.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) f(x) = 0;
Чтобы найти значения аргумента $x$, при которых функция равна нулю, необходимо решить уравнение $f(x) = 0$. Подставим формулу функции: $\frac{6-2x}{3} = 0$. Дробь равна нулю, если её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Знаменатель 3 не равен нулю, поэтому решаем уравнение $6 - 2x = 0$. Перенесем $2x$ в правую часть: $6 = 2x$. Разделим обе части на 2: $x = 3$.
Ответ: $x = 3$.

б) f(x) < 0;
Чтобы найти значения аргумента $x$, при которых функция принимает отрицательные значения, необходимо решить неравенство $f(x) < 0$. Подставим формулу функции: $\frac{6-2x}{3} < 0$. Так как знаменатель 3 — положительное число, мы можем умножить обе части неравенства на 3, не меняя знака неравенства: $6 - 2x < 0$. Перенесем $2x$ в правую часть: $6 < 2x$. Разделим обе части на 2: $3 < x$, что то же самое, что $x > 3$.
Ответ: $x > 3$.

в) f(x) ? 0?
Чтобы найти значения аргумента $x$, при которых функция принимает неотрицательные значения, необходимо решить неравенство $f(x) \ge 0$. Подставим формулу функции: $\frac{6-2x}{3} \ge 0$. Умножим обе части неравенства на положительное число 3, сохраняя знак неравенства: $6 - 2x \ge 0$. Перенесем $2x$ в правую часть: $6 \ge 2x$. Разделим обе части на 2: $3 \ge x$, что то же самое, что $x \le 3$.
Ответ: $x \le 3$.

Постройте график этой функции.
Функция $y = f(x) = \frac{6-2x}{3}$ является линейной. Для удобства построения преобразуем её к стандартному виду $y = kx + b$: $y = \frac{6}{3} - \frac{2x}{3} = 2 - \frac{2}{3}x$. Таким образом, $y = -\frac{2}{3}x + 2$. Графиком этой функции является прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек. Удобнее всего найти точки пересечения с осями координат.
1. Точка пересечения с осью ординат (Oy), где $x=0$: $y = -\frac{2}{3}(0) + 2 = 2$. Координаты точки: $(0; 2)$.
2. Точка пересечения с осью абсцисс (Ox), где $y=0$: $0 = -\frac{2}{3}x + 2$. Отсюда $\frac{2}{3}x = 2$, и $x = 3$. Координаты точки: $(3; 0)$.
Чтобы построить график, нужно начертить систему координат, отметить точки $(0; 2)$ и $(3; 0)$ и провести через них прямую.
Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки $(0; 2)$ и $(3; 0)$.