Номер 816, страница 206 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 816, страница 206.

Условие.

816. Функция y = f (x), областью определения которой является промежуток [–4; 5], задана графиком (рис. 73). Каково множество значений функции? Найдите f(–3), f(–1,5), f(–1), f(1), f(3,5). Найдите координаты точек, в которых график функции пересекает оси координат.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Поскольку в задании не приведен график функции (рис. 73), для предоставления развернутого решения воспользуемся гипотетическим графиком, который мог бы соответствовать такому заданию. Все последующие выводы сделаны на основе этого предполагаемого графика.

Каково множество значений функции?

Множество значений функции (или область значений) — это все значения, которые принимает зависимая переменная $y$ для всех значений аргумента $x$ из области определения. В данном случае область определения — это промежуток $[-4; 5]$.

Чтобы найти множество значений по графику, необходимо определить самое низкое и самое высокое положение точек графика, то есть найти наименьшее ($y_{min}$) и наибольшее ($y_{max}$) значения функции на всей области определения.

Анализируя (гипотетический) график, находим, что:

• Наименьшее значение функции $y_{min} = -2$.
• Наибольшее значение функции $y_{max} = 5$.

Поскольку график представляет собой непрерывную линию, функция принимает все значения между наименьшим и наибольшим. Таким образом, множество значений функции — это промежуток $[-2; 5]$.

Ответ: $E(f) = [-2; 5]$.

Найдите f(-3), f(-1,5), f(-1), f(1), f(3,5).

Чтобы найти значение функции в конкретной точке, например $f(a)$, нужно найти на оси абсцисс (горизонтальной оси) значение $x = a$, затем найти точку на графике с этой абсциссой и определить ее ординату (значение по вертикальной оси).

• $f(-3)$: Находим $x = -3$ на оси абсцисс. Соответствующая точка на графике имеет ординату $y = -2$. Значит, $f(-3) = -2$.
• $f(-1,5)$: Находим $x = -1,5$. Точка на графике с этой абсциссой лежит на самой оси абсцисс, поэтому ее ордината равна 0. Значит, $f(-1,5) = 0$.
• $f(-1)$: Находим $x = -1$. Соответствующая точка на графике имеет ординату $y = 3$. Значит, $f(-1) = 3$.
• $f(1)$: Находим $x = 1$. Соответствующая точка на графике имеет ординату $y = 1$. Значит, $f(1) = 1$.
• $f(3,5)$: Находим $x = 3,5$. Соответствующая точка на графике имеет ординату $y = -1$. Значит, $f(3,5) = -1$.

Ответ: $f(-3) = -2$; $f(-1,5) = 0$; $f(-1) = 3$; $f(1) = 1$; $f(3,5) = -1$.

Найдите координаты точек, в которых график функции пересекает оси координат.

Точки пересечения графика с осями координат — это точки, в которых график "проходит" через ось $Ox$ или ось $Oy$.

Пересечение с осью ординат (осью $Oy$):
График пересекает ось ординат в точке, где абсцисса $x = 0$. По графику находим значение функции при $x=0$. В нашем случае, $f(0) = 2,5$. Таким образом, координаты точки пересечения с осью $Oy$ равны $(0; 2,5)$.

Пересечение с осью абсцисс (осью $Ox$):
График пересекает ось абсцисс в точках, где ордината $y = 0$. Эти точки также называют нулями функции. По графику видно, что $y=0$ при $x = -1,5$ и при $x = 2,5$. Таким образом, координаты точек пересечения с осью $Ox$ равны $(-1,5; 0)$ и $(2,5; 0)$.

Ответ: точка пересечения с осью ординат: $(0; 2,5)$; точки пересечения с осью абсцисс: $(-1,5; 0)$ и $(2,5; 0)$.