Номер 819, страница 206 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 819, страница 206.

Условие.

819. Постройте график функции:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) $y = -2,5x$

Данная функция является линейной вида $y=kx$, её график — прямая линия, проходящая через начало координат. Таким образом, одна точка у нас уже есть: $(0, 0)$.

Для построения прямой достаточно найти координаты ещё одной точки. Выберем произвольное значение $x$, например, $x = 2$.

Подставим $x=2$ в уравнение функции: $y = -2,5 \cdot 2 = -5$.

Таким образом, вторая точка имеет координаты $(2, -5)$.

Теперь строим на координатной плоскости точки $(0, 0)$ и $(2, -5)$ и проводим через них прямую.

Ответ: График функции $y = -2,5x$ — это прямая, проходящая через точки $(0, 0)$ и $(2, -5)$.

б) $y = 2x - 3$

Данная функция является линейной вида $y=kx+b$, её график — прямая линия. Для построения прямой найдём координаты двух любых её точек.

Возьмём $x = 0$. Тогда $y = 2 \cdot 0 - 3 = -3$. Первая точка — $(0, -3)$.

Возьмём $x = 2$. Тогда $y = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1$. Вторая точка — $(2, 1)$.

Строим на координатной плоскости точки $(0, -3)$ и $(2, 1)$ и проводим через них прямую.

Ответ: График функции $y = 2x - 3$ — это прямая, проходящая через точки $(0, -3)$ и $(2, 1)$.

в) $y = -5$

Это частный случай линейной функции, где угловой коэффициент $k=0$. График такой функции — это прямая, параллельная оси абсцисс ($Ox$) и проходящая через точку с ординатой, равной свободному члену.

В данном случае, для любого значения $x$ значение $y$ всегда будет равно $-5$.

График — это горизонтальная прямая, проходящая через точку $(0, -5)$.

Ответ: График функции $y = -5$ — это прямая, параллельная оси $Ox$ и проходящая через точку $(0, -5)$.

г) $y = -x + 4$

Это линейная функция, её график — прямая линия. Для построения удобно найти точки пересечения графика с осями координат.

Для нахождения точки пересечения с осью ординат ($Oy$), положим $x = 0$:
$y = -0 + 4 = 4$. Точка пересечения с $Oy$ — $(0, 4)$.

Для нахождения точки пересечения с осью абсцисс ($Ox$), положим $y = 0$:
$0 = -x + 4 \implies x = 4$. Точка пересечения с $Ox$ — $(4, 0)$.

Строим на координатной плоскости точки $(0, 4)$ и $(4, 0)$ и проводим через них прямую.

Ответ: График функции $y = -x + 4$ — это прямая, проходящая через точки $(0, 4)$ и $(4, 0)$.

д) $y = \frac{1}{2}x + 3$

Это линейная функция, её график — прямая линия. Для построения графика найдём координаты двух точек.

При $x = 0$, $y = \frac{1}{2} \cdot 0 + 3 = 3$. Первая точка — $(0, 3)$.

Чтобы получить целочисленные координаты, выберем значение $x$, кратное 2. Например, $x = 2$.
$y = \frac{1}{2} \cdot 2 + 3 = 1 + 3 = 4$. Вторая точка — $(2, 4)$.

Строим на координатной плоскости точки $(0, 3)$ и $(2, 4)$ и проводим через них прямую.

Ответ: График функции $y = \frac{1}{2}x + 3$ — это прямая, проходящая через точки $(0, 3)$ и $(2, 4)$.

е) $y = \frac{2-x}{4}$

Преобразуем уравнение функции к стандартному виду линейной функции $y = kx + b$:

$y = \frac{2}{4} - \frac{x}{4} = \frac{1}{2} - \frac{1}{4}x = -\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}$.

График — прямая линия. Для построения найдём координаты двух точек. Будем выбирать значения $x$ так, чтобы было удобно считать.

При $x = 2$, $y = \frac{2-2}{4} = \frac{0}{4} = 0$. Первая точка — $(2, 0)$.

При $x = -2$, $y = \frac{2-(-2)}{4} = \frac{4}{4} = 1$. Вторая точка — $(-2, 1)$.

Строим на координатной плоскости точки $(2, 0)$ и $(-2, 1)$ и проводим через них прямую.

Ответ: График функции $y = \frac{2-x}{4}$ — это прямая, проходящая через точки $(2, 0)$ и $(-2, 1)$.