Номер 822, страница 207 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 822, страница 207.

Условие.

822. Каково взаимное расположение графиков линейных функций:

В каждом случае изобразите схематически графики этих линейных функций.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для определения взаимного расположения графиков двух линейных функций вида $y = kx + b$ необходимо сравнить их угловые коэффициенты $k$ и свободные члены $b$.

• Если угловые коэффициенты равны ($k_1 = k_2$), а свободные члены различны ($b_1 \neq b_2$), то графики функций (прямые) параллельны.
• Если угловые коэффициенты различны ($k_1 \neq k_2$), то графики функций пересекаются в одной точке.
• Если и угловые коэффициенты, и свободные члены равны ($k_1 = k_2$ и $b_1 = b_2$), то графики совпадают.

а) $y = 7x + 16$ и $y = 7x - 25$

Для первой функции $y_1 = 7x + 16$, угловой коэффициент $k_1 = 7$ и свободный член $b_1 = 16$.Для второй функции $y_2 = 7x - 25$, угловой коэффициент $k_2 = 7$ и свободный член $b_2 = -25$.Так как $k_1 = k_2 = 7$ и $b_1 \neq b_2$ ($16 \neq -25$), графики данных функций параллельны.Оба графика являются возрастающими прямыми (так как $k > 0$). График $y = 7x + 16$ пересекает ось OY в точке $(0, 16)$, а график $y = 7x - 25$ — в точке $(0, -25)$.

Ответ: Графики функций параллельны.

б) $y = 3,5x - 4$ и $y = -5x - 4$

Для первой функции $y_1 = 3,5x - 4$, угловой коэффициент $k_1 = 3,5$ и свободный член $b_1 = -4$.Для второй функции $y_2 = -5x - 4$, угловой коэффициент $k_2 = -5$ и свободный член $b_2 = -4$.Так как $k_1 \neq k_2$ ($3,5 \neq -5$), графики данных функций пересекаются.Поскольку $b_1 = b_2 = -4$, точка пересечения лежит на оси OY и имеет координаты $(0, -4)$.График $y = 3,5x - 4$ — возрастающая прямая ($k_1 > 0$), а график $y = -5x - 4$ — убывающая прямая ($k_2 < 0$).

Ответ: Графики функций пересекаются.

в) $y = -2,8x$ и $y = -2,8x + 11$

Для первой функции $y_1 = -2,8x$, угловой коэффициент $k_1 = -2,8$ и свободный член $b_1 = 0$.Для второй функции $y_2 = -2,8x + 11$, угловой коэффициент $k_2 = -2,8$ и свободный член $b_2 = 11$.Так как $k_1 = k_2 = -2,8$ и $b_1 \neq b_2$ ($0 \neq 11$), графики данных функций параллельны.Оба графика являются убывающими прямыми (так как $k < 0$). График $y = -2,8x$ проходит через начало координат $(0, 0)$, а график $y = -2,8x + 11$ пересекает ось OY в точке $(0, 11)$.

Ответ: Графики функций параллельны.

г) $y = 0,6x + 8$ и $y = -0,6x$

Для первой функции $y_1 = 0,6x + 8$, угловой коэффициент $k_1 = 0,6$ и свободный член $b_1 = 8$.Для второй функции $y_2 = -0,6x$, угловой коэффициент $k_2 = -0,6$ и свободный член $b_2 = 0$.Так как $k_1 \neq k_2$ ($0,6 \neq -0,6$), графики данных функций пересекаются.График $y = 0,6x + 8$ — возрастающая прямая ($k_1 > 0$), пересекающая ось OY в точке $(0, 8)$. График $y = -0,6x$ — убывающая прямая ($k_2 < 0$), проходящая через начало координат $(0, 0)$.

Ответ: Графики функций пересекаются.