Номер 828, страница 207 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 828, страница 207.
№828 (с. 207)
Условие. №828 (с. 207)
скриншот условия

828. Постройте график функции:

В каждом случае укажите значения x, при которых y › 0; y ‹ 0.
Решение 1. №828 (с. 207)



Решение 2. №828 (с. 207)


Решение 3. №828 (с. 207)

Решение 4. №828 (с. 207)

Решение 5. №828 (с. 207)

Решение 7. №828 (с. 207)

Решение 8. №828 (с. 207)
а)
Функция $y = \frac{8}{x}$ является обратной пропорциональностью вида $y = \frac{k}{x}$ с коэффициентом $k=8$. Поскольку $k > 0$, график функции представляет собой гиперболу, ветви которой расположены в первой и третьей координатных четвертях. Область определения функции: все действительные числа, кроме $x=0$. Оси координат ($x=0$ и $y=0$) являются асимптотами графика.
Для построения графика составим таблицу значений:
$x$ | 1 | 2 | 4 | 8 | -1 | -2 | -4 | -8 |
$y$ | 8 | 4 | 2 | 1 | -8 | -4 | -2 | -1 |
Отметив эти точки на координатной плоскости и соединив их плавными линиями, получим график функции.
Определим значения $x$, при которых $y>0$ и $y<0$:
- Неравенство $y > 0$ равносильно неравенству $\frac{8}{x} > 0$. Так как числитель $8$ положителен, дробь будет положительна, если ее знаменатель также положителен, то есть $x > 0$.
- Неравенство $y < 0$ равносильно неравенству $\frac{8}{x} < 0$. Так как числитель $8$ положителен, дробь будет отрицательна, если ее знаменатель отрицателен, то есть $x < 0$.
Ответ: $y > 0$ при $x \in (0; +\infty)$; $y < 0$ при $x \in (-\infty; 0)$.
б)
Функция $y = -\frac{3}{x}$ является обратной пропорциональностью вида $y = \frac{k}{x}$ с коэффициентом $k=-3$. Поскольку $k < 0$, график функции представляет собой гиперболу, ветви которой расположены во второй и четвертой координатных четвертях. Область определения функции: все действительные числа, кроме $x=0$. Оси координат ($x=0$ и $y=0$) являются асимптотами графика.
Для построения графика составим таблицу значений:
$x$ | 1 | 1,5 | 3 | 6 | -1 | -1,5 | -3 | -6 |
$y$ | -3 | -2 | -1 | -0,5 | 3 | 2 | 1 | 0,5 |
Отметив эти точки на координатной плоскости и соединив их плавными линиями, получим график функции.
Определим значения $x$, при которых $y>0$ и $y<0$:
- Неравенство $y > 0$ равносильно неравенству $-\frac{3}{x} > 0$. Умножив обе части на $-1$ и изменив знак неравенства, получим $\frac{3}{x} < 0$. Так как числитель $3$ положителен, дробь будет отрицательна, если ее знаменатель отрицателен, то есть $x < 0$.
- Неравенство $y < 0$ равносильно неравенству $-\frac{3}{x} < 0$. Умножив обе части на $-1$ и изменив знак неравенства, получим $\frac{3}{x} > 0$. Так как числитель $3$ положителен, дробь будет положительна, если ее знаменатель также положителен, то есть $x > 0$.
Ответ: $y > 0$ при $x \in (-\infty; 0)$; $y < 0$ при $x \in (0; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 828 расположенного на странице 207 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №828 (с. 207), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.