Номер 827, страница 207 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 827, страница 207.
№827 (с. 207)
Условие. №827 (с. 207)
скриншот условия

827. На каком промежутке возрастает и на каком убывает квадратичная функция:

Решение 1. №827 (с. 207)


Решение 2. №827 (с. 207)




Решение 3. №827 (с. 207)

Решение 4. №827 (с. 207)

Решение 5. №827 (с. 207)

Решение 7. №827 (с. 207)

Решение 8. №827 (с. 207)
а) $y = 2x^2 + 10x - 7$
Это квадратичная функция, график которой — парабола. Коэффициент при старшем члене $a = 2$. Так как $a > 0$, ветви параболы направлены вверх. Это означает, что функция сначала убывает до точки вершины, а затем возрастает.
Абсцисса вершины параболы $x_0$ находится по формуле $x_0 = -\frac{b}{2a}$.
В данном случае $a=2$, $b=10$.
$x_0 = -\frac{10}{2 \cdot 2} = -\frac{10}{4} = -2.5$.
Следовательно, функция убывает на промежутке $(-\infty; -2.5]$ и возрастает на промежутке $[-2.5; +\infty)$.
Ответ: функция возрастает на промежутке $[-2.5; +\infty)$ и убывает на промежутке $(-\infty; -2.5]$.
б) $y = -3x^2 + x + 5$
Это квадратичная функция с коэффициентом $a = -3$. Так как $a < 0$, ветви параболы направлены вниз. Это означает, что функция сначала возрастает до точки вершины, а затем убывает.
Найдем абсциссу вершины. Здесь $a=-3$, $b=1$.
$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2 \cdot (-3)} = -\frac{1}{-6} = \frac{1}{6}$.
Следовательно, функция возрастает на промежутке $(-\infty; \frac{1}{6}]$ и убывает на промежутке $[\frac{1}{6}; +\infty)$.
Ответ: функция возрастает на промежутке $(-\infty; \frac{1}{6}]$ и убывает на промежутке $[\frac{1}{6}; +\infty)$.
в) $y = 4x^2 + 2x$
Коэффициент $a = 4 > 0$, поэтому ветви параболы направлены вверх. Функция убывает до вершины и возрастает после.
Найдем абсциссу вершины. Здесь $a=4$, $b=2$.
$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot 4} = -\frac{2}{8} = -\frac{1}{4} = -0.25$.
Следовательно, функция убывает на промежутке $(-\infty; -0.25]$ и возрастает на промежутке $[-0.25; +\infty)$.
Ответ: функция возрастает на промежутке $[-0.25; +\infty)$ и убывает на промежутке $(-\infty; -0.25]$.
г) $y = 3x - 5x^2$
Запишем функцию в стандартном виде: $y = -5x^2 + 3x$. Коэффициент $a = -5 < 0$, поэтому ветви параболы направлены вниз. Функция возрастает до вершины и убывает после.
Найдем абсциссу вершины. Здесь $a=-5$, $b=3$.
$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{2 \cdot (-5)} = -\frac{3}{-10} = \frac{3}{10} = 0.3$.
Следовательно, функция возрастает на промежутке $(-\infty; 0.3]$ и убывает на промежутке $[0.3; +\infty)$.
Ответ: функция возрастает на промежутке $(-\infty; 0.3]$ и убывает на промежутке $[0.3; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 827 расположенного на странице 207 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №827 (с. 207), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.