Номер 834, страница 208 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 834, страница 208.
№834 (с. 208)
Условие. №834 (с. 208)
скриншот условия

834. Пересекаются ли парабола y = x² – 6x и прямая y – 8x = 0? Если да, то укажите координаты точек пересечения. Проиллюстрируйте ответ с помощью схематического рисунка.
Решение 1. №834 (с. 208)


Решение 8. №834 (с. 208)
Чтобы определить, пересекаются ли парабола $y = x^2 - 6x$ и прямая $y - 8x = 0$, и найти координаты точек пересечения, необходимо решить систему уравнений:
$$ \begin{cases} y = x^2 - 6x \\ y - 8x = 0 \end{cases} $$
Из второго уравнения выразим y:
$y = 8x$
Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение системы:
$8x = x^2 - 6x$
Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
$x^2 - 6x - 8x = 0$
$x^2 - 14x = 0$
Это неполное квадратное уравнение. Решим его, вынеся общий множитель x за скобки:
$x(x - 14) = 0$
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два корня:
$x_1 = 0$ или $x - 14 = 0 \implies x_2 = 14$
Так как мы получили два действительных решения для x, это означает, что графики параболы и прямой пересекаются в двух точках.
Теперь найдем соответствующие y-координаты для каждой точки пересечения, подставив найденные значения x в уравнение прямой $y = 8x$:
Для $x_1 = 0$:
$y_1 = 8 \cdot 0 = 0$
Следовательно, первая точка пересечения имеет координаты (0, 0).
Для $x_2 = 14$:
$y_2 = 8 \cdot 14 = 112$
Следовательно, вторая точка пересечения имеет координаты (14, 112).
Проиллюстрируйте ответ с помощью схематического рисунка.
Для построения графика параболы $y = x^2 - 6x$ найдем ее вершину и точки пересечения с осями координат.
Координата $x$ вершины параболы: $x_v = -b/(2a) = -(-6)/(2 \cdot 1) = 3$.
Координата $y$ вершины: $y_v = 3^2 - 6 \cdot 3 = 9 - 18 = -9$. Вершина находится в точке $(3, -9)$.
Парабола пересекает ось $Ox$ в точках, где $y=0$: $x(x-6)=0$, то есть в точках $(0, 0)$ и $(6, 0)$.
Прямая $y = 8x$ проходит через начало координат $(0, 0)$ и точку $(14, 112)$.
Ответ:
Да, парабола и прямая пересекаются. Координаты точек пересечения: $(0, 0)$ и $(14, 112)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 834 расположенного на странице 208 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №834 (с. 208), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.