Номер 830, страница 207 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 830, страница 207.
№830 (с. 207)
Условие. №830 (с. 207)
скриншот условия


830. Вычислите координаты точек пересечения графиков функций:


Решение 1. №830 (с. 207)


Решение 2. №830 (с. 207)




Решение 3. №830 (с. 207)

Решение 4. №830 (с. 207)

Решение 5. №830 (с. 207)

Решение 7. №830 (с. 207)

Решение 8. №830 (с. 207)
Для нахождения координат точек пересечения графиков двух функций необходимо решить систему уравнений, состоящую из этих функций. Это эквивалентно приравниванию правых частей уравнений и нахождению значения переменной $x$, а затем вычислению соответствующего значения $y$.
а) Даны функции $y = 2x - 11$ и $y = -5x + 3$.
Приравняем правые части уравнений:
$2x - 11 = -5x + 3$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:
$2x + 5x = 3 + 11$
$7x = 14$
$x = \frac{14}{7} = 2$
Теперь подставим найденное значение $x$ в любое из исходных уравнений, чтобы найти $y$. Например, в первое:
$y = 2(2) - 11 = 4 - 11 = -7$
Координаты точки пересечения — $(2, -7)$.
Ответ: $(2, -7)$
б) Даны функции $y = -3x - 10$ и $y = x^2 - 13x + 6$.
Приравняем правые части уравнений:
$-3x - 10 = x^2 - 13x + 6$
Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$:
$x^2 - 13x + 3x + 6 + 10 = 0$
$x^2 - 10x + 16 = 0$
Решим это квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета: сумма корней равна $10$, а произведение равно $16$. Корни — это $x_1 = 2$ и $x_2 = 8$.
Найдем соответствующие значения $y$ для каждого корня.
При $x_1 = 2$:
$y_1 = -3(2) - 10 = -6 - 10 = -16$
Первая точка пересечения — $(2, -16)$.
При $x_2 = 8$:
$y_2 = -3(8) - 10 = -24 - 10 = -34$
Вторая точка пересечения — $(8, -34)$.
Ответ: $(2, -16)$ и $(8, -34)$
в) Даны функции $y = -3x^2 + x - 3$ и $y = -x^2 + x - 5$.
Приравняем правые части уравнений:
$-3x^2 + x - 3 = -x^2 + x - 5$
Соберем слагаемые с $x^2$ в левой части, а свободные члены — в правой. Слагаемые с $x$ взаимно уничтожаются.
$-3x^2 + x^2 = -5 + 3$
$-2x^2 = -2$
$x^2 = 1$
Отсюда получаем два значения для $x$: $x_1 = 1$ и $x_2 = -1$.
Найдем соответствующие значения $y$ для каждого корня, подставив их в уравнение $y = -x^2 + x - 5$.
При $x_1 = 1$:
$y_1 = -(1)^2 + 1 - 5 = -1 + 1 - 5 = -5$
Первая точка пересечения — $(1, -5)$.
При $x_2 = -1$:
$y_2 = -(-1)^2 + (-1) - 5 = -1 - 1 - 5 = -7$
Вторая точка пересечения — $(-1, -7)$.
Ответ: $(1, -5)$ и $(-1, -7)$
г) Даны функции $y = 4x^2 + 3x + 6$ и $y = 3x^2 - 3x - 3$.
Приравняем правые части уравнений:
$4x^2 + 3x + 6 = 3x^2 - 3x - 3$
Перенесем все члены в левую часть:
$4x^2 - 3x^2 + 3x + 3x + 6 + 3 = 0$
$x^2 + 6x + 9 = 0$
Это уравнение является полным квадратом:
$(x + 3)^2 = 0$
Уравнение имеет один корень (кратности 2): $x = -3$. Это означает, что параболы касаются в одной точке.
Найдем значение $y$, подставив $x = -3$ в любое из исходных уравнений. Возьмем второе:
$y = 3(-3)^2 - 3(-3) - 3 = 3(9) + 9 - 3 = 27 + 9 - 3 = 33$
Координаты точки касания (пересечения) — $(-3, 33)$.
Ответ: $(-3, 33)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 830 расположенного на странице 207 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №830 (с. 207), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.