Номер 830, страница 207 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112135-3

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 830, страница 207.

№830 (с. 207)
Условие. №830 (с. 207)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 207, номер 830, Условие Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 207, номер 830, Условие (продолжение 2)

830. Вычислите координаты точек пересечения графиков функций:

Вычислить координаты точек пересечения графиков функций
Вычислить координаты точек пересечения графиков функций
Решение 1. №830 (с. 207)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 207, номер 830, Решение 1 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 207, номер 830, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №830 (с. 207)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 207, номер 830, Решение 2 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 207, номер 830, Решение 2 (продолжение 2) Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 207, номер 830, Решение 2 (продолжение 3) Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 207, номер 830, Решение 2 (продолжение 4)
Решение 3. №830 (с. 207)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 207, номер 830, Решение 3
Решение 4. №830 (с. 207)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 207, номер 830, Решение 4
Решение 5. №830 (с. 207)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 207, номер 830, Решение 5
Решение 7. №830 (с. 207)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 207, номер 830,  Решение 7
Решение 8. №830 (с. 207)

Для нахождения координат точек пересечения графиков двух функций необходимо решить систему уравнений, состоящую из этих функций. Это эквивалентно приравниванию правых частей уравнений и нахождению значения переменной $x$, а затем вычислению соответствующего значения $y$.

а) Даны функции $y = 2x - 11$ и $y = -5x + 3$.

Приравняем правые части уравнений:

$2x - 11 = -5x + 3$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$2x + 5x = 3 + 11$

$7x = 14$

$x = \frac{14}{7} = 2$

Теперь подставим найденное значение $x$ в любое из исходных уравнений, чтобы найти $y$. Например, в первое:

$y = 2(2) - 11 = 4 - 11 = -7$

Координаты точки пересечения — $(2, -7)$.

Ответ: $(2, -7)$

б) Даны функции $y = -3x - 10$ и $y = x^2 - 13x + 6$.

Приравняем правые части уравнений:

$-3x - 10 = x^2 - 13x + 6$

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$:

$x^2 - 13x + 3x + 6 + 10 = 0$

$x^2 - 10x + 16 = 0$

Решим это квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета: сумма корней равна $10$, а произведение равно $16$. Корни — это $x_1 = 2$ и $x_2 = 8$.

Найдем соответствующие значения $y$ для каждого корня.

При $x_1 = 2$:

$y_1 = -3(2) - 10 = -6 - 10 = -16$

Первая точка пересечения — $(2, -16)$.

При $x_2 = 8$:

$y_2 = -3(8) - 10 = -24 - 10 = -34$

Вторая точка пересечения — $(8, -34)$.

Ответ: $(2, -16)$ и $(8, -34)$

в) Даны функции $y = -3x^2 + x - 3$ и $y = -x^2 + x - 5$.

Приравняем правые части уравнений:

$-3x^2 + x - 3 = -x^2 + x - 5$

Соберем слагаемые с $x^2$ в левой части, а свободные члены — в правой. Слагаемые с $x$ взаимно уничтожаются.

$-3x^2 + x^2 = -5 + 3$

$-2x^2 = -2$

$x^2 = 1$

Отсюда получаем два значения для $x$: $x_1 = 1$ и $x_2 = -1$.

Найдем соответствующие значения $y$ для каждого корня, подставив их в уравнение $y = -x^2 + x - 5$.

При $x_1 = 1$:

$y_1 = -(1)^2 + 1 - 5 = -1 + 1 - 5 = -5$

Первая точка пересечения — $(1, -5)$.

При $x_2 = -1$:

$y_2 = -(-1)^2 + (-1) - 5 = -1 - 1 - 5 = -7$

Вторая точка пересечения — $(-1, -7)$.

Ответ: $(1, -5)$ и $(-1, -7)$

г) Даны функции $y = 4x^2 + 3x + 6$ и $y = 3x^2 - 3x - 3$.

Приравняем правые части уравнений:

$4x^2 + 3x + 6 = 3x^2 - 3x - 3$

Перенесем все члены в левую часть:

$4x^2 - 3x^2 + 3x + 3x + 6 + 3 = 0$

$x^2 + 6x + 9 = 0$

Это уравнение является полным квадратом:

$(x + 3)^2 = 0$

Уравнение имеет один корень (кратности 2): $x = -3$. Это означает, что параболы касаются в одной точке.

Найдем значение $y$, подставив $x = -3$ в любое из исходных уравнений. Возьмем второе:

$y = 3(-3)^2 - 3(-3) - 3 = 3(9) + 9 - 3 = 27 + 9 - 3 = 33$

Координаты точки касания (пересечения) — $(-3, 33)$.

Ответ: $(-3, 33)$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 830 расположенного на странице 207 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №830 (с. 207), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.