Номер 831, страница 208 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 831, страница 208.

Условие.

831. Задайте формулой функцию, график которой симметричен графику функции y = 2x – 4:

а) относительно оси y;

б) относительно оси x;

в) относительно начала координат.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Исходная функция задана формулой $y = 2x - 4$.

а) относительно оси y

Симметрия графика функции относительно оси $y$ означает, что для каждой точки $(x, y)$ на исходном графике, точка $(-x, y)$ будет лежать на симметричном графике. Чтобы найти формулу новой функции, нужно в исходной формуле $y = 2x - 4$ заменить $x$ на $-x$.

Выполним подстановку:

$y = 2(-x) - 4$

Упростим выражение:

$y = -2x - 4$

Это и есть формула функции, график которой симметричен графику функции $y = 2x - 4$ относительно оси $y$.

Ответ: $y = -2x - 4$

б) относительно оси x

Симметрия графика функции относительно оси $x$ означает, что для каждой точки $(x, y)$ на исходном графике, точка $(x, -y)$ будет лежать на симметричном графике. Чтобы найти формулу новой функции, нужно в исходной формуле $y = 2x - 4$ заменить $y$ на $-y$.

Выполним подстановку:

$-y = 2x - 4$

Теперь выразим $y$, умножив обе части уравнения на $-1$:

$y = -(2x - 4)$

$y = -2x + 4$

Это формула функции, график которой симметричен графику функции $y = 2x - 4$ относительно оси $x$.

Ответ: $y = -2x + 4$

в) относительно начала координат

Симметрия графика функции относительно начала координат $(0, 0)$ означает, что для каждой точки $(x, y)$ на исходном графике, точка $(-x, -y)$ будет лежать на симметричном графике. Чтобы найти формулу новой функции, нужно в исходной формуле $y = 2x - 4$ одновременно заменить $x$ на $-x$ и $y$ на $-y$.

Выполним подстановку:

$-y = 2(-x) - 4$

Упростим правую часть:

$-y = -2x - 4$

Теперь выразим $y$, умножив обе части уравнения на $-1$:

$y = -(-2x - 4)$

$y = 2x + 4$

Это формула функции, график которой симметричен графику функции $y = 2x - 4$ относительно начала координат.

Ответ: $y = 2x + 4$