Номер 821, страница 206 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

821. Какие из линейных функций y = –3x + 9, y = 5x, y = –7, y = 9x – 1, y = –x – 100, y = 1 + 5x являются:

а) возрастающими;

б) убывающими?

Для определения, является ли линейная функция, заданная формулой $y = kx + b$, возрастающей или убывающей, необходимо проанализировать знак её углового коэффициента $k$.

• Если угловой коэффициент $k > 0$, функция является возрастающей.
• Если угловой коэффициент $k < 0$, функция является убывающей.
• Если угловой коэффициент $k = 0$, функция является постоянной (не возрастает и не убывает).

а) возрастающими;

Возрастающими являются функции с положительным угловым коэффициентом ($k > 0$). Проанализируем каждую функцию из списка:

• $y = 5x$: коэффициент $k = 5$. Так как $5 > 0$, функция возрастающая.
• $y = 9x - 1$: коэффициент $k = 9$. Так как $9 > 0$, функция возрастающая.
• $y = 1 + 5x$: эту функцию можно представить в виде $y = 5x + 1$. Коэффициент $k = 5$. Так как $5 > 0$, функция возрастающая.

Ответ: $y = 5x$, $y = 9x - 1$, $y = 1 + 5x$.

б) убывающими?

Убывающими являются функции с отрицательным угловым коэффициентом ($k < 0$). Проанализируем каждую функцию из списка:

• $y = -3x + 9$: коэффициент $k = -3$. Так как $-3 < 0$, функция убывающая.
• $y = -x - 100$: эту функцию можно представить в виде $y = -1x - 100$. Коэффициент $k = -1$. Так как $-1 < 0$, функция убывающая.

Функция $y = -7$ является постоянной, так как её можно записать в виде $y = 0x - 7$, где $k=0$. Она не является ни возрастающей, ни убывающей.

Ответ: $y = -3x + 9$, $y = -x - 100$.