Номер 184, страница 64 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2024

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-09-0779-15

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

10. Дробно-линейная функция и её график. § 4. Степенная функция. Корень n-й степени. Глава 1. Квадратичная функция - номер 184, страница 64.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№184 (с. 64)
Условие. №184 (с. 64)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 64, номер 184, Условие

184. Постройте график функции y=3x2x2y = \frac{3x - 2}{x - 2}. Найдите нули функции и промежутки знакопостоянства.

Решение 1. №184 (с. 64)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 64, номер 184, Решение 1
Решение 2. №184 (с. 64)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 64, номер 184, Решение 2
Решение 3. №184 (с. 64)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 64, номер 184, Решение 3
Решение 4. №184 (с. 64)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 64, номер 184, Решение 4
Решение 5. №184 (с. 64)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 64, номер 184, Решение 5
Решение 7. №184 (с. 64)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 64, номер 184, Решение 7
Решение 8. №184 (с. 64)

Для решения данной задачи необходимо выполнить анализ функции, построить ее график, а затем найти её нули и определить промежутки, на которых функция сохраняет свой знак.

Постройте график функции y=3x2x2y = \frac{3x - 2}{x - 2}

Данная функция является дробно-линейной. Для построения её графика, который представляет собой гиперболу, преобразуем выражение, выделив целую часть:

y=3x2x2=3x6+4x2=3(x2)+4x2=3(x2)x2+4x2=3+4x2y = \frac{3x - 2}{x - 2} = \frac{3x - 6 + 4}{x - 2} = \frac{3(x - 2) + 4}{x - 2} = \frac{3(x - 2)}{x - 2} + \frac{4}{x - 2} = 3 + \frac{4}{x - 2}

Итоговая функция: y=4x2+3y = \frac{4}{x - 2} + 3.

Этот вид показывает, что график функции является результатом сдвига графика базовой гиперболы y=4xy = \frac{4}{x}:

  • на 2 единицы вправо (так как в знаменателе x2x-2),
  • на 3 единицы вверх (так как к дроби прибавляется 3).

Асимптоты графика:

  • Вертикальная асимптота определяется из условия, что знаменатель равен нулю: x2=0x - 2 = 0, откуда x=2x = 2.
  • Горизонтальная асимптота определяется сдвигом по оси Y: y=3y = 3.

Для более точного построения найдем несколько точек, принадлежащих графику:

  • Точка пересечения с осью Oy (при x=0x=0): y=30202=22=1y = \frac{3 \cdot 0 - 2}{0 - 2} = \frac{-2}{-2} = 1. Координаты: (0,1)(0, 1).
  • Точка пересечения с осью Ox (при y=0y=0): 0=3x2x2    3x2=0    x=230 = \frac{3x - 2}{x - 2} \implies 3x - 2 = 0 \implies x = \frac{2}{3}. Координаты: (23,0)(\frac{2}{3}, 0).
  • Дополнительные точки:
    • при x=1x=1, y=412+3=1y = \frac{4}{1 - 2} + 3 = -1. Точка (1,1)(1, -1).
    • при x=3x=3, y=432+3=7y = \frac{4}{3 - 2} + 3 = 7. Точка (3,7)(3, 7).
    • при x=4x=4, y=442+3=5y = \frac{4}{4 - 2} + 3 = 5. Точка (4,5)(4, 5).

На координатной плоскости строим пунктирными линиями асимптоты x=2x=2 и y=3y=3. Затем отмечаем найденные точки и соединяем их плавными кривыми, получая две ветви гиперболы.

Ответ: Графиком функции является гипербола с вертикальной асимптотой x=2x=2 и горизонтальной асимптотой y=3y=3, полученная сдвигом графика y=4/xy=4/x на 2 единицы вправо и 3 единицы вверх.

Найдите нули функции и промежутки знакопостоянства

Нули функции — это значения xx, при которых y=0y = 0.

3x2x2=0\frac{3x - 2}{x - 2} = 0

Дробь равна нулю, если её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

3x2=0    3x=2    x=233x - 2 = 0 \implies 3x = 2 \implies x = \frac{2}{3}.

При x=23x = \frac{2}{3} знаменатель x2=232=430x-2 = \frac{2}{3}-2 = -\frac{4}{3} \neq 0. Значит, x=23x = \frac{2}{3} — единственный нуль функции.

Промежутки знакопостоянства — это интервалы, на которых функция принимает только положительные или только отрицательные значения. Эти интервалы определяются нулями функции и точками разрыва (вертикальными асимптотами). В данном случае это точки x=23x = \frac{2}{3} и x=2x = 2. Они разбивают числовую ось на три интервала: (,23)(-\infty, \frac{2}{3}), (23,2)(\frac{2}{3}, 2) и (2,+)(2, +\infty).

Определим знак функции на каждом из интервалов методом пробных точек:

  • Интервал (,23)(-\infty, \frac{2}{3}): возьмем x=0x=0. y(0)=1>0y(0) = 1 > 0. Следовательно, y>0y > 0 на этом интервале.
  • Интервал (23,2)(\frac{2}{3}, 2): возьмем x=1x=1. y(1)=31212=1<0y(1) = \frac{3 \cdot 1 - 2}{1 - 2} = -1 < 0. Следовательно, y<0y < 0 на этом интервале.
  • Интервал (2,+)(2, +\infty): возьмем x=3x=3. y(3)=33232=7>0y(3) = \frac{3 \cdot 3 - 2}{3 - 2} = 7 > 0. Следовательно, y>0y > 0 на этом интервале.

Ответ: Нуль функции: x=23x = \frac{2}{3}. Промежутки знакопостоянства: y>0y > 0 при x(;23)(2;+)x \in (-\infty; \frac{2}{3}) \cup (2; +\infty); y<0y < 0 при x(23;2)x \in (\frac{2}{3}; 2).

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 184 расположенного на странице 64 к учебнику 2014 - 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №184 (с. 64), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться