Номер 184, страница 64 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2024
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-0779-15
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
10. Дробно-линейная функция и её график. § 4. Степенная функция. Корень n-й степени. Глава 1. Квадратичная функция - номер 184, страница 64.
№184 (с. 64)
Условие. №184 (с. 64)
скриншот условия

184. Постройте график функции . Найдите нули функции и промежутки знакопостоянства.
Решение 1. №184 (с. 64)

Решение 2. №184 (с. 64)

Решение 3. №184 (с. 64)

Решение 4. №184 (с. 64)

Решение 5. №184 (с. 64)

Решение 7. №184 (с. 64)

Решение 8. №184 (с. 64)
Для решения данной задачи необходимо выполнить анализ функции, построить ее график, а затем найти её нули и определить промежутки, на которых функция сохраняет свой знак.
Постройте график функции
Данная функция является дробно-линейной. Для построения её графика, который представляет собой гиперболу, преобразуем выражение, выделив целую часть:
Итоговая функция: .
Этот вид показывает, что график функции является результатом сдвига графика базовой гиперболы :
- на 2 единицы вправо (так как в знаменателе ),
- на 3 единицы вверх (так как к дроби прибавляется 3).
Асимптоты графика:
- Вертикальная асимптота определяется из условия, что знаменатель равен нулю: , откуда .
- Горизонтальная асимптота определяется сдвигом по оси Y: .
Для более точного построения найдем несколько точек, принадлежащих графику:
- Точка пересечения с осью Oy (при ): . Координаты: .
- Точка пересечения с осью Ox (при ): . Координаты: .
- Дополнительные точки:
- при , . Точка .
- при , . Точка .
- при , . Точка .
На координатной плоскости строим пунктирными линиями асимптоты и . Затем отмечаем найденные точки и соединяем их плавными кривыми, получая две ветви гиперболы.
Ответ: Графиком функции является гипербола с вертикальной асимптотой и горизонтальной асимптотой , полученная сдвигом графика на 2 единицы вправо и 3 единицы вверх.
Найдите нули функции и промежутки знакопостоянства
Нули функции — это значения , при которых .
Дробь равна нулю, если её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
.
При знаменатель . Значит, — единственный нуль функции.
Промежутки знакопостоянства — это интервалы, на которых функция принимает только положительные или только отрицательные значения. Эти интервалы определяются нулями функции и точками разрыва (вертикальными асимптотами). В данном случае это точки и . Они разбивают числовую ось на три интервала: , и .
Определим знак функции на каждом из интервалов методом пробных точек:
- Интервал : возьмем . . Следовательно, на этом интервале.
- Интервал : возьмем . . Следовательно, на этом интервале.
- Интервал : возьмем . . Следовательно, на этом интервале.
Ответ: Нуль функции: . Промежутки знакопостоянства: при ; при .
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 184 расположенного на странице 64 к учебнику 2014 - 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №184 (с. 64), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.